8.5.3平面与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3　平面与平面平行 盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 8.5 空间直线、平面的平行 1 引 入 LOGO 2 引 入 问题1 如何判断直线与平面平行? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理. 1.直线与平面平行的判定定理 2. 图形语言： 3. 符号语言： a b α 简述为：线线平行线面平行 2.直线与平面平行的性质定理 1. 文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 简述为：线面平行线线平行 2. 图形语言： 3. 符号语言： α m β l 1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. LOGO 3 引 入 问题2 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 定义：如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行 问题3 平面与平面平行的定义？ 问题4 如何判定平面与平面平行？ 由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．那么平面与平面平行的判定，是否有更简便的方法？ ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l α l LOGO 4 探究新知 问题5 若平面α∥β，则α中任意直线都平行β吗？反之，若α中任意直线都平 平面与平面平行 两个平面没有公共点 一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面 面面平行 线面平行 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 行β ，则α∥β吗？ LOGO 5 探究新知 问题6 平面内的直线有无数多条，能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？ 有限 无限 转 化 （3）根据基本事实的推论 2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内两条平行直线与另一个平面平行或一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，能否判断这两个平面平行？ （1） 减少到一条可以吗？ （2） 减少到两条可以吗？ LOGO 6 探究新知 问题7 我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 如图 （2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? LOGO 7 探究新知 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行． 如图，在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF，显然AA′与EF都平行于平面D′DCC′，但这两条平行直线所在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交． 我们借助长方体模型来说明． 如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′． 直线的条数不是关键， 直线相交才是关键. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的． LOGO 8 探究新知 直线相交才是关键. 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线． LOGO 9 探究新知 1. 平面与平面平行的判定定理 1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 2. 符号语言：　 3. 图形语言： b P 证明两平面平行思路：关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 简述为：线面平行面面平行 a 【总结】 ① 在平面 内，即 定理中必需的三个条件 ② 相交，即 ③ 平行，即 . LOGO 10 探究新知 问题8 在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ m 与a,b相交相矛盾 假设α，β相交于m 定理证明 LOGO 11 （1）已知平面α，β和直线m，n，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，