8.5.1直线与直线平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1　直线与直线平行 盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 8.5 空间直线、平面的平行 1 引 入 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 两直线的位置关系 问题1 两条没有公共点的直线是什么位置关系？ 什么是平行直线？ a b O a b LOGO 2 引 入 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质. LOGO 3 引 入 问题2 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 直观感知1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？ A' A B B' C C' 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? LOGO 4 1.平行的传递性——基本事实4： 探究新知 基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行. a b c 符号语言 图形语言 文字语言 降“维”思想 LOGO 5 探究新知 b a l b a 在平面 α 内画直线 a//l, 在平面 β 内画直线 b//l, 根据基本事实4即得 a//b. 问题3 已知平面 a∩b = l, 分别在 α，β 内画直线 a，b, 请问怎样画才能使 a∥b？ 练习1 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．A、B、C均有可能 D B′ A C B A′ C′ D D′ 注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立 LOGO 6 探究新知 【归纳】证明空间两直线平行的方法： (1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2)基本事实4：空间问题转化为平面问题(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． … 四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形. 如图，如果将四边形ABCD沿着对角线BD折起形成的形状是什么？ 折叠 A B C D A B C D LOGO 7 例题讲解 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法. 记得步骤要规范哦！ 证明： 连接BD. LOGO 8 例题讲解 变式1 例1中，再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 四边形EFGH是菱形. 变式2 例1中，四边形EFGH是长方形，那么AC和BD满足什么条件？ AC⊥BD 变式3 例1中，F,G分别是CB,CD上的点,且 ，那么四边形EFGH是什么图形? 四边形EFGH为梯形. 变式4若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH 的周长为________． 6 LOGO 9 探究新知 【归纳】证明空间两直线平行的方法： (1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2)基本事实4：空间问题转化为平面问题 (3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． … LOGO 10 探究新知 问题4 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？ 当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置： 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． LOGO 11 探究新知 如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'， ∴四边形ADD'A'