8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 引 入 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 符号表示： A∉直线BC, 过点A、B、C有且只有一个平面α. 作用：①确定平面； ②判定两平面是否重合； ③证明点线共面. 平面的基本性质 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. α A • B • l 符号表示： 作用：①判断直线是否在平面内； ②判断点是否在平面内. ⇒l⊂α A∈l，B∈l A∈α，B∈α LOGO 2 引 入 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. α a A α α b a b a P 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 作用：确定一个平面． LOGO 3 引 入 符号表示： 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 作用：①判断两个平面相交的依据； ②判断点在直线上． α l P β LOGO 4 探究新知 问题1 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系， 如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 点与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 点A在直线l上． 点B在直线l外． 点A在平面 内， 记作 ． 记作 ． 点B在平面 外， ● A ● B l α ● A ● B LOGO 5 探究新知 问题2 同一平面内的直线有哪些位置关系？ 相交（有一个公共点） 平行（无公共点） a b O a b 既非平行 又非相交 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗? 垂直 × LOGO 6 探究新知 问题3 观察下图的长方体，棱与直线 有哪些不同的位置关系？ 棱 　 与 平行． 棱 与 相交． 共面 棱 与 异面． 1. 空间两条直线的位置关系 有且只有三种 共面直线 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 平行直线： 异面直线： LOGO 7 探究新知 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. α β a b 2. 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. ①定义: ②画法: ③判别: Ⅰ. （反证法）两条直线既不相交、又不平行. Ⅱ.（定义法）两条直线不同在任何一个平面内. LOGO 8 探究新知 相交直线 平行直线 异面直线 a b M 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行. a b a b 问题4 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b 异面直线 LOGO 9 课堂练习 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 1. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ LOGO 10 EC和BH是 直线 课堂练习 平行 相交 异面 BD和FH是 直线 BH和DC是 直线 B A C D E F H G ②与棱AB所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE ①说出以下各对线段的位置关系? 2.下图长方体中 LOGO 11 探究新知 3. 空间中直线与平面的位置关系 问题5下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. B D C A' B' C' D' A 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A • α a LOGO 12 例题讲解 3. 空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内 (2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数. a∥α LOGO 13 课堂练习 教材131页 3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的