8.4.1平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平 面 盛 琪 第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 引 入 问题1 前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？ 顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始． LOGO 引 入 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉， LOGO 引 入 春江潮水连海平 LOGO 引 入 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等. 黑板面 课桌面 平静的水面 把研究的物体抽象为一个点 点没有大小 直线①直的；②向两边无限延伸无长短；③无粗细. LOGO 探究新知 几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分. 1. 平面的描述与特征 无限延展性 平展性 平面的特征 不计厚薄 判断： 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) × √ × × √ LOGO 探究新知 2. 平面的画法 问题2 类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？ 与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面． ①水平放置的平面 ②垂直放置的平面 在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍. 平面也可用其他平面图形,如用三角形、梯形等来表示平面. 图形语言： β LOGO 探究新知 3. 平面的表示 　　也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示.平面α可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD 我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等，并将它们写在代表平面的平行四边形的一个角内； 符号语言： LOGO 探究新知 问题3 下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？ 由于三个支点在同一个平面上且不共线保证了三角支架的稳定性 LOGO 探究新知 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 简记为：不共线的三点确定一个平面. 直线上有无数个点, 平面内有无数个点, 直线、平面都可以看成是点的集合. 因此, 点A在直线l上, 记作A∈l; 点B在直线l外, 记作B∉l. 点A在平面α内,记作A∈α;点P在平面α外,记作P∉α. 3. 平面的基本性质 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 存在性 唯一性 基本事实1的符号表示： A∉直线BC, 过点A、B、C有且只有一个平面α. 作用：确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面. LOGO 如果直线l与平面α有两个公共点呢? 探究新知 问题4 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？ 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. α B • α A • B • 平面内有无数条直线, 平面可以看成是直线的集合. 如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l⊂α；否则，就说直线l不在平面α内，记作l ⊄α. l l 基本事实2的符号表示： P • 作用：判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内. ⇒l⊂α A∈l，B∈l A∈α，B∈α LOGO 问题5 如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 探究新知 如图，由基本事实1，给定不共线三点A，B，C，它们可以确定一个平面ABC；连接AB，BC，CA，由基本事实2，这三条直线都在平面