8.2立体图形的直观图（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图（2） 盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 1 引 入 1. 斜二测画法 取长：已知图形中平行于x轴的线段直观图中长度不变； 平行于y轴的线段直观图中长度为原来的一半. ②定点： 画线：已知图形 平行于x轴或y轴的线段，直观图中分别平行于x'轴 或y'轴. ① 画轴：已知图形 取 x轴和y轴. 直观图， 画成对应的x'轴与y'轴交于点O'，且∠x'O'y'＝45º(或135º). ③连线：顺次连接各顶点. 2. 斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 LOGO 2 例题讲解 3. 直观图的还原与计算 解：原平面图形ABCD如图示. y x O D C B A 由图可知，原四边形ABCD是直角梯形，并且上、下底边长分别为AB=2, CD=3 ,直角腰长为AD=2. 还原 LOGO 3 例题讲解 y x O A B C y′ x′ O′ A′ B′ C′ D′ 解1：如图示，△A′B′C′是正三角形ABC的直观图. 过点C′作C′D′⊥A′B′，垂足为D′， D LOGO 4 例题讲解 y x O A B C y′ x′ O′ A′ B′ C′ D′ D 解2：如图示，△A′B′C′是正三角形ABC的直观图. 结论： 对任意多边形，都有 LOGO 5 例题讲解 变式：已知ΔABC的平面直观图ΔA’B’C’是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_______ 3.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______. LOGO 6 课堂练习 4.已知等边三角形的边长为4 ，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______. 5.一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边 长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______. x y O C A B x' y' O' C' A' B' x' y' O' C' A' B' x y O C A B 6.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为 ． LOGO 7 例题讲解 4. 斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 例4 已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图？ 联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理. D′ A B C D A′ B′ C′ 画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变. LOGO 8 例题讲解 x y o A B C D z [画法] （1）画轴. 画x轴、y轴、z 轴，三轴相交于点 O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°. （2）画底面.在x轴正半轴上取线段 AB，使AB=3 cm;在y轴正半轴上取线段 AD，使AD=1 cm. 过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C， 则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图. 例4 已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图？ LOGO 9 例题讲解 x y o A B C D z A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ A B C D （3）画侧棱. 在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'=1.5 cm，过B，C，D各点分别作z 轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段 BB'，CC'，DD'. （4）成图.顺次连接A′，B'，C'，D'，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了. 例4 已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图？ LOGO 10 例题讲解 例5 已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？ LOGO 11 探究新知 斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 ①画出底面的直观图； ②画平行于z轴的线段，并保持长度不变; ③成图（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）． 横竖不变纵减半，平行性不变 LOGO 12 探究新知 5. 常见几何体的直观图 O 1. 圆锥的直观图 对于圆锥的直观图，一般先画出圆锥的底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线. 2. 球的直观图 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆. 同