8.2 立体图形的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

引 入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识. LOGO 1 8.2立体图形的直观图 盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 2 引 入 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。 因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。 LOGO 3 引 入 LOGO 4 探究新知 问题1 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状? 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 可能是矩形，也可能是平行四边形 问题2 为什么是这样的形状？你能解释吗？ 还记得初中学过的投影分为哪几类吗？ 中心投影 平行投影 LOGO 5 探究新知 D C B A 斜投影 正投影 光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 投影线交于一点. 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 在平行投影下，若直线或线段不平行于投影线，则 1．投影的结果仍然是直线或线段； 2．平行直线的投影结果可能平行或重合； 3．与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等； 4．与投影面平行的几何图形的投影与原图形全等． LOGO 6 探究新知 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关，若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面时，矩形的平行投影则是一个平行四边形. 如下图所示. 利用平行投影，人们获得了画直观图的方法，这种方法叫做斜二测画法. 利用这种画法我们可以画出水平放置的平面图形的直观图. 接下来我们一起来看看用斜二测画法画直观图的具体步骤. 1. 斜二测画法 LOGO 7 探究新知 2. 斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 x' y' O' ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. A B C D A' B' D' ① 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. x y O 画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面. C' 通过作图发现水平放置的正方形用斜二测画法画出的直观图是平行四边形. LOGO 8 探究新知 二测：指两种度量形式. 画直观图时，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.简记为 【注意】斜二测画法要点剖析 横不变,纵减半,平行性不变 斜：把直角坐标系xOy变为斜坐标系x’O’y’，使∠x’O’y’=45°（或135°） LOGO 9 例题讲解 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 【注意】 (1)建系时要尽量考虑图形的对称性； (2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． 画法： ①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′O y′=45°. LOGO 10 例题讲解 ②以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取 .以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF. 【注意】水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半． LOGO 11 例题讲解 ③连接 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度 变化的：垂直关系，角的大小，其他线段的长度 简记为： 【注意】斜二测画法要点剖析:在直观图中“变”的量与“不变”量 横不变,纵减半,平行性不变 LOGO 12 课堂练习 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号 内画“√”，错误的画“×”. （1）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ） （