8.1 基本立体图形（第2课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

盛 琪 第八章 立体几何初步 2023/2/15 8.1 基本立体图形（第2课时） 1 引 入 空间几何体 多面体 旋转体 棱锥 棱台 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台. ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 底面 侧棱 顶点 侧面 侧面 上底面 下底面 顶点 ...... 圆台 圆柱 圆锥 球 LOGO 2 引 入 旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的. LOGO 3 探究新知 1. 圆柱 A A′ O′ O 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 圆柱的轴：旋转轴 （OO′）； 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； （圆面O与圆面O′） 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA′、BB′） 底面 侧面 母线 轴 圆柱O′O B B′ ①圆柱的概念： ②圆柱的表示法： LOGO 4 探究新知 Ⅰ. 底面是平行且半径相等的圆 Ⅱ.侧面展开图是矩形 Ⅲ.母线平行且相等． Ⅴ.平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆 Ⅳ. 轴截面是矩形． ③圆柱的结构特征： 横截面 轴截面 斜截面 LOGO 5 课堂练习 练习 下列命题中正确命题的个数为(　　) ①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. A.1 B.2 C.3 D.4 解 :①中圆柱的底面是圆面,而不是圆,故①错; ②和④中,圆柱有无数条母线,它们平行且相等,并且母线都与底面垂直,②和④正确; ③中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故③错. B LOGO 6 探究新知 2. 圆锥 圆锥的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB） B 轴 底面 母线 A S O 圆锥SO ①圆锥的概念： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥. 圆锥的轴：旋转轴 （SO）； 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； （圆面O） 圆锥的侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； ②圆锥的表示法： LOGO 7 探究新知 Ⅰ. 底面是圆 Ⅱ.侧面展开图是以母线长为半径的扇形 Ⅲ.母线相交于顶点． Ⅴ.平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆. Ⅳ. 轴截面是等腰三角形． ③圆锥的结构特征： 轴截面 横截面 斜截面 斜截面 LOGO 8 探究新知 问题1 圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成的，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？你能叙述其形状吗？ 两个底面重合的圆锥拼接在一起的几何体．它们有共同的底面，分别以A，B为顶点 LOGO 9 探究新知 3. 圆台 ①圆台的概念： 正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？ 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． LOGO 10 探究新知 圆台的轴：圆锥的轴 （SO）； 圆台的底面：圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 圆台的侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 圆台的母线：圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′） O O′ S A A′ B B′ 轴 底面 母线 圆台O′O 3. 圆台 ①圆台的概念： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． ②圆台的表示法： LOGO 11 探究新知 ③圆台的结构特征： Ⅰ. 两底面是平行且半径不相等的圆面. Ⅱ.侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面. Ⅲ.母线相交于顶点 Ⅳ. 平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面. Ⅴ.轴截面是等腰梯形 LOGO 12 探究新知 问题2 圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？ 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线为轴旋转一周得到. 问题3 用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？ • S O 不一定，只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台. 或等腰梯形以其上、