平面向量复习(1)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

LOGO 1 平面向量复习（一） 高一数学组 第六章 平面向量及其应用 2023/2/15 2 引 入 问题1 本章平面向量我们学习了哪些内容？ 平面向量及其应用 平面向量的概念 平面向量的运算 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 LOGO 3 引 入 投影向量 LOGO 4 例题讲解 例1 设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量＝i－2j， ＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线？ 法2 假设满足条件的m存在，由题意可知：i＝(1，0)，j＝(0，1)， ∴当m＝－2时，A，B，C三点共线． ∴m＝－2， ∴当m＝－2时，A，B，C三点共线． 故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2， λ＝1， λm＝－2， LOGO 5 探究新知 问题2 解决共线问题常用的思路有哪些？ 向量运用向量平行(共线)证明常用的方法有： (1)向量a，b(a≠0)共线 ⇔ 存在唯一实数λ，使b＝λa； (2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线 ⇔ x1y2－x2y1＝0； (3)向量a与b共线 ⇔ |a·b|＝|a||b|； (4)向量a与b共线 ⇔ 存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0． 判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点． LOGO 6 例题讲解 例2 如图所示，已知△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于E，设＝a， ＝b． (1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ ，求实数λ的值． 解： (1)依题意，A是BC的中点， LOGO 7 探究新知 问题3 以上问题考察我们平面向量的线性运算，平面向量的线性运算有哪些？ 追问 一般可以运用线性运算解决哪些问题？ ②向量是一个有“形”的几何量，在研究与向量有关的问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，特别是平行四边形法则和三角形法则的应用． 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算． ①主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等问题，而理解相关概念，用基底或用坐标表示向量是基础． LOGO 8 例题讲解 例3 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)． (1)求证：AB⊥AD； (2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值． ∴x＋1＝1，y－4＝1.解得x＝0，y＝5. ∴点C坐标为(0，5)． 解：(1)∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)， LOGO 9 例题讲解 LOGO 10 探究新知 问题4 求向量的夹角及垂直问题的基本方法有哪些？ ①求两个向量的夹角主要利用两个公式： (i) ，求解的前提是求出这两个向量的数量积和模． (ii) ，求解的前提是求出两个向量的坐标． ②解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单． ③用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于：选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利用向量知识求解． LOGO 11 课堂练习 LOGO 12 例题讲解 例5 设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值． 解：法1 ∵|3a－2b|＝3，∴9a2－12a·b＋4b2＝9． 法2 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． ∴x12＋y12＝x22＋y22＝1． ∵3a－2b＝(3x1－2x2，3y1－2y2)， ∴|3a－2b|＝． ∴x1x2＋y1y2＝ ． LOGO 13 探究新知 问题4 求向量的长度(模)与距离的基本方法是怎样？ 向量的模不仅是研究向量的一个重要量，而且是利用向量的方法解决几何问题的一个交汇点． 一般地，求向量的模主要利用公式 ，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并，使问题得以解决，或利用公式 ，将它转化为实数问题，使问题得以解决． LOGO 14 例题讲解 例6　已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝ |a－kb|(k>0). (1)用k表示数量积a·b；(2)