6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 1 引 入 1.向量共线定理: 2.向量的坐标表示: O x y 基底{ } A LOGO 2 引 入 3.平面向量的加、减坐标运算： 注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标. （1）已知 （2）若 ，则 LOGO 3 探究新知 1. 平面向量数乘运算的坐标表示 问题1 已知a=(x, y)，你能得出λa的坐标吗? 重要结论1： 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标． LOGO 4 例题讲解 例1 已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求3a+4b的坐标. 解析： 1. 已知向量 求 的坐标. LOGO 5 探究新知 存在实数λ，使 问题2 如何用坐标表示向量共线的条件? LOGO 6 探究新知 2. 平面向量共线的坐标表示 设 存在实数λ，使 消去λ，得 重要结论2： 向量平行的充要条件 LOGO 7 例题讲解 例2 已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y. LOGO 8 探究新知 x1y2－x2y1＝0 若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例. 反之，若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行. 2. 平面向量共线的坐标表示 × LOGO 9 例题讲解 例2 已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y. 变式1 当x为何值时， 与 共线？ 例3 变式2 判断：向量a＝(4，2) 的相反向量为b＝(2，4). （ ） 它们是同向还是反向？ LOGO 10 例题讲解 例4 (多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A.a＝(－2,3)，b＝(4,6) B.a＝(2,3)，b＝(3,2) C.a＝(1，－2)，b＝(7,14) D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 解 能作为平面内的基底，则两向量a与b 不平行， A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行； B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行； C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行； D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b. √ √ √ LOGO 11 例题讲解 例5 已知 ，判断A,B,C三点之间的位置关系. O x y A B C 解析： LOGO 12 课堂练习 2. LOGO 13 例题讲解 例6 如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标. 分析: (1)AC与OB相交于点P,则必有O,P,B三点共线和A,P,C三点共线; (2)根据O,P,B三点共线可得到点P坐标应满足的关系,再根据A,P,C三点共线即可求得点P坐标. LOGO 14 例题讲解 例6 如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标. LOGO 15 例题讲解 3. 中点坐标公式 ∴点P的坐标为 （1）当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； 例7 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 解法1： 解法2： 中点坐标公式 LOGO 16 例题讲解 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P (1) 例7 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . （2）当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； LOGO 17 探究新知 4. 定比分点公式 x y O P1 P2 P 探究 当 时，点P的坐标是什么？ 定比分点公式 LOGO 18 探究新知 x y O P1 P2 P (1) LOGO 19 探究新知 p2 p1 p o x y LOGO 20 探究新知 解（2）设P(x，y). ∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)， 定比分点坐标公式 p2 p1 p o x y LOGO 21 例题讲解 例8 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且