10.1.3 古典概型课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3 古典概型 盛 琪 第十章 概率 2023/2/15 1 引 入 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω 事件的关系与运算 LOGO 2 探究新知 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小. 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率. 事件A的概率记为: P(A) 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. 能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 1.事件的概率 LOGO 3 探究新知 2.古典概型 问题1 在10.1.1节,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验. 它们的共同特征有哪些? 共同特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个; （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征： 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. LOGO 4 练习1 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意. 点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 探究新知 有限性 等可能性 练习2 某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”“命中9环”“命中8环”,“命中7环”“命中6环”“命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？ 10 9 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 有限性 等可能性 LOGO 5 探究新知 判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率； (2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率； (3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率. 是 不是 是 概念辨析 （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个; （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 判断一个试验是不是古典概型抓住两个要点： 一是样本点个数有限性； 二是每个样本点发生是等可能的． 2.古典概型 LOGO 6 探究新知 （4）一个班级中有18名男生、22名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A= “抽到男生”. （5）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B= “恰好一次正面朝上”. 分析：（4）从班级40名学生中选择一名学生，即样本点是有限个；随机选取，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型。 （5）1→正面朝上，0→反面朝上，样本空间Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)}, 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。 问题2 对于以上两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小? LOGO 7 探究新知 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中， 和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。 3.古典概型的概率计算公式 LOGO 8 探究新知 例1 单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ Ω={A,B,C,D} 考生随机地选择一个答案，每个样本点发生的可能性是相等的，这是一个古典概型 设M=“选中正确答案”，因正确答案是唯一的，所以n(M)=1,所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 LOGO 9 探究新知 问题3 在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 正确答案的所有可能的结果： ①若有1个对，则有A，B，C，D，4种 ②若有2个对，则正解可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种 ③若有3个对，则正解可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种 ④若4个都对，则正解只有ABCD 1种 正确答案的所有可能结果有