10.1.2 事件的关系和运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和运算 盛 琪 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 2023/2/15 1 引 入 1. 随机试验 2. 样本空间、样本点 Ω={ω1，ω2，…，ωn} 写随机试验的样本空间时看，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等． 可重复性、可预知性、随机性 样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示. 样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示. 3. 随机事件有关概念： 基本事件:只包含一个样本点的事件. 事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现. 必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生. Ω为必然事件. 不可能事件：在每次试验中都不会发生. ∅为不可能事件. 随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集. LOGO 2 引 入 引例 在掷骰子试验中，观察骰子朝上的点数，可以定义许多随机事件，例如: Ci =“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6； D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”; …… 你还能写出这个试验中其他一些事件吗？ 请用集合的形式表示这些事件. 借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗? C1 ={1}；C2={2}； C3={3}；C4 ={4}；C5={5}；C6={6}； D1={1，2,3}； D2={4,5,6}； E1={1,2}； E2 ={2,3}; F={2,4,6}; G={1,3,5}; LOGO 3 引 入 事件G包含事件C1. 问题1 用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ C1={1}，G={1，3，5} 集合表示 如果事件C1发生，那么事件G一定发生. LOGO 4 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 则称事件A与事件B相等，记作A=B. 探究新知 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作 A B Ω 1. 包含关系 LOGO 5 探究新知 D1={1,2,3}，E1={1,2}和E2={2,3} 集合表示 事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生. 称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 问题2 用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ LOGO 6 探究新知 一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 （如下图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件） A B Ω 2. 并事件（和事件） LOGO 7 探究新知 C2={2}，E1={1,2}和E2={2,3} 用集合表示就是 事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生. 这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件. 问题3 用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件C2与之间的联系吗？ LOGO 8 探究新知 一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 （如下图所示的蓝色区域） A B Ω 3. 交事件（积事件） LOGO 9 探究新知 C3={3}，C4={4} 用集合表示： 事件C3与事件C4不可能同时发生. 称事件C3与事件C4互斥. 问题4 用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ LOGO 10 探究新知 一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）. （如下图所示） A B Ω 4. 互斥事件 LOGO 11 例题讲解 F={2，4，6}，G={1，3，5} 用集合表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ 在任何一次试验中，事