1.5 平方差公式 同步测试卷-2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是(    ) A. B. C. D. 2. 当为整数时，两个连续奇数的平方差一定是的倍数．(    ) A. B. C. D. 3. 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是．(    ) A. B. C. D. 6. 如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 7. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图，把余下的部分拼成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    ) A. B. C. D.   8. 的个位数字(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 定义，例如则的结果为          ． 10. 当时，的值为，则的值为          ． 11. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是          请填上正确的序号 12. 观察：，，据此规律，当时，代数式          ． 13. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的长是____________． 14. 观察以下等式：，，，，，由以上规律可以得出第为正整数个等式为          ． 15. 已知，则          ． 16.           ． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 用平方差公式进行计算： ； ． 18. 利用乘法公式计算： ． ． 四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 一养鸡专业户改建一个边长为的正方形养鸡场，计划纵向扩大，横向缩短，改建成长方形养鸡场．问改建后的养鸡场面积有没有变化？如果有变化，面积增大或减小了多少平方米？ 20. 本小题分 探究下面的问题： 如图甲，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是________________________用式子表示，即乘法公式中的________________公式． 运用你所得到的公式计算： ； ． 21. 本小题分 某中学为开设“生物第二课堂”，开辟出一块型的土地，准备进行植物种植研究，按如图所示的虚线分成了两个梯形，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你算一算这块土地的面积，并求出当，时这块土地的面积． 22. 本小题分 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． 设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______只需表示，不必化简； 以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； 运用中得到的公式，计算：． 23. 本小题分 阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：． 24. 本小题分 读故事，学数学． 从前，有一位老人在临终前立下遗嘱，遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子，长子得一半，次子得，给幼子，不许流血，不许杀马，你们必须遵从父亲的遗愿”老人去世后，三个兄弟对分马一事迷惑不解，他们就去请教当地公认的一位智者，这位智者看了遗嘱以后说：“我借给你们一匹马，去按你们父亲的遗嘱分吧”于是三兄弟按照老人的遗嘱，分别得到了九匹马、六匹马和两匹马，最后还剩下一匹，是智者借给他们的那匹，这种分马的方法我们把它称为“借一还一法”“借一还一法”在数学上有着很重要的应用，如在计算时，因没有两数之差，因此可借，然后连续利用平方差公式来计算请你仿照这种方法计算： ． 25. 本小题分 观察下列各式． 根据以上规律，则    你能否由此归纳出