6.3.5 平面向量数量积的坐标表示学案——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 【学习目标】1.掌握用坐标表示平面向量的数量积； 2.会用坐标表示两个平面向量的夹角； 3.能用坐标表示平面向量垂直的充要条件. 【教学重难点】 教学重点：平面向量的数量积、模、夹角的坐标表示及两向量垂直的充要条件的坐标表示。 教学难点：平面向量数量积的坐标表示的应用。 【学习过程】 复习：平面向量数乘运算的坐标表示：已知，求λa，2a 新课导入：我们尝试用坐标表示了向量运算中的加减运算和数乘运算，那么向量的数量积是否也能利用坐标来表示呢？ 【合作探究 深度学习】 学习目标一：向量数量积的坐标表示 1：向量数乘运算的坐标表示 a·b= ，两个向量的数量积等于 。 例1 已知，，怎样用坐标表示呢？ 自主检测1. 已知和两点，若点在直线上，且，又是的中点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 学习目标二：平面向量的模 1．平面向量的模 （1）设a＝(x，y)，则|a|= 。 （2）若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|a|= 。 例2.已知a＝(-3，4)，b＝(5，2)，求|a|，|b|，a·b 自主检测2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 学习目标三：；两个向量垂直的坐标表示 1.两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⟺ 。 ． 例3.若点，则是什么形状？证明你的猜想。 自主检测3．已知平面向量与垂直.则的值是（    ） A． B． C． D． 学习目标四：向量的夹角公式 例4. 设，，求及的夹角。 （已知cos92°≈.-0.03，sin92°≈0.99） 自主检测4．已知向量，，且与的夹角为，则（    ）． A．2 B． C．1 D． 自主检测5．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 学习目标五：自主提升 巩固练习 自主检测6．已知向量，，则在上的投影向量是___________. 自主检测7．已知向量，若，则__________. 班级： 姓名： 小组： 考号： 计分： 题次 1 2 3 4 5 6 7 答案 自主检测8．已知向量，. (1)求与的夹角： (2)若满足，，求的坐标. 课堂检测： 1．已知▱ABCD的顶点，求顶点D的坐标 。 2．已知，求与垂直的单位向量的坐标 。 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $