5.2.1 平行线课年2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 人教版数学七年级下册 1 复习引入 前面我们学习的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 问题 （其中垂直是相交的特殊情形） 2 探究新知 分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a. （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? a b c a b c a b c 交点在直线c左侧 交点在直线c右侧 思考 3 平行线的定义及表示 在直线a转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”. a b c 平行线的定义 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 4 平行线的定义及表示 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。 定义的解读 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 前提条件 没有交点 不是线段或射线 5 平行线在生活中是很常见的，你能举出其他一些例子吗？ 平行线的定义及表示 6 平行线的定义及表示 平行线的表示 我们通常用“//”表示平行，读作“平行于”. C B A D m ∥ n AB ∥ CD m n 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“m平行于n ” 　 例如： 7 平行线的画法 步骤 （1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画 8 平行公理及推论 （1）转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 操作、观察与思考： 只有一个位置 a b c 9 平行公理及推论 （2）作直线a的平行线，你能作多少条？ 操作、观察与思考： a 无数条 10 平行公理及推论 操作、观察与思考： （3）过点B作直线a的平行线，你能作多少条？ a B 一条 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理 11 平行公理及推论 操作、观察与思考： （4）再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗? a B 平行 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 平行公理的推论 C b c 12 该推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。 平行公理及推论 a 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 平行公理的推论 b c 即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c. 13 练习 1.下列说法中，错误的有（     ） ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 14 练习 2.下列说法中，正确的是（     ） A.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 B.同一平面内，不相交的两条线段互相平行。 C.不相交的两条直线是平行线。 D.同一平面内，不相交的两条射线互相平行。 A 3.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是______________ 。 0、1、2、3 15 练习 3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可.这种做法的依据是( ) A. 两点确定一条直线； B. 两点之间线段最短； C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 D 16 练习 4.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。 解：（1） （2） 所求图形，如图所示. 课本 第12页 练习 17 练习 5.如图，a // b，b // c，c // d，那么a // d？为什么？ 解：a // d ∵ a ∥b，b∥c ∴ a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．） ∵ a ∥c，c∥d ∴ a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．） 18 练习 6.如图，AB // DE，BC // DE，那么点A,B,C在同一直线上吗？为什么？ · · · A D E B C 解：点A、B、C在同一条直线上。 因为直线AB过点B，且AB // DE， 直线BC过点B，且B