2.2基本不等式课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 授课班级：高471班 授课教师：雷蕾 2.2 基本不等式 动手试试看！ 先将两张正方形纸沿对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个等腰直角三角形的直角边，多余部分折叠）。设这两个正方形的面积分别为a和b，观察两个三角形的面积和矩形面积，你发现了什么？ 如果a>0，b>0，我们用 分别代替上式中的a，b，可得到: 由上式可得： （当且仅当a=b时，等号成立） ∀ a, b∈R，有a2+b2 ≥ 2ab （当且仅当a=b时，等号成立） 通常称上述不等式为基本不等式． 一、温故知新 3 正数a,b的算术平均数 正数a,b的几何平均数 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 一、温故知新 （当且仅当a=b时，等号成立） 4 如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC，BC.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD. CD 由于圆的半径大于或等于半弦长CD， 则有 ，当且仅当点C与圆心重合， 即当a＝b时，上述不等式的等号成立． 二、基本不等式的几何解释 三、基本不等式的证明 分析法是一种“执果索因”的证明方法，指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件(已知量、定义、公理、定理、性质、法则等)为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。 分析法 ⑤ 上述证明过程中，每一步推理的依据是什么呢？ 二、基本不等式的证明 由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明：一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然×××成立”. 分析法的证明格式 二、基本不等式的证明 四、学以致用 四、学以致用 解： 当且仅当，即1时，等号成立 的最小值为2. 一正 二定 三相等 四、学以致用 1、 已知，则的最小值为 . 2、 已知，，且，则的最小值为 . 3、 的最小值等于 . 1、解： 当且仅当，即时，等号成立 的最小值为. 四、学以致用 1、 已知，则的最小值为 . 2、 已知，，且，则的最小值为 . 3、 的最小值等于 . 2、解：， 当且仅当，即时，等号成立 的最小值为. 四、学以致用 1、 已知，则的最小值为 . 2、 已知，，且，则的最小值为 . 3、 的最小值等于 . 3、解： 当且仅当，即时，等号成立 的最小值为. 四、学以致用 1、两个不等式 重要不等式 基本不等式 形式 适用范围 等号成立的条件 2、利用基本不等式求最值需要满足三个条件： 一正二定三相等 五、画龙点睛 谢谢大家！ $