5.4.2正弦函数、余弦函数性质第2课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第2课时 5.4.2 正弦函数、余弦函数 的性质 2.正弦、余弦函数的图象与性质(下表中k∈Z) 2.正弦、余弦函数的图象与性质(下表中k∈Z) 一般结论: 例1.求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合： 解： y 取得最大值 ∴函数的最大值为2，取最大值时的x集合为 y 取得最大值 ∴函数的最大值为1，取最大值时的x集合为 探究应用1：最值 解： 函数取得最大值 ． 此时函数为常数函数， 函数取得最大值 ① ② ③ 函数最大值 注意：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论． 思考：此例若改为求最小值，结果如何？ 例2 比较下列各组数的大小： 解： 探究应用2：比较大小 解： 解： 由复合函数“同增异减”原则知， 例3. 探究应用3：单调性 函数y＝3sin( －2x)在什么区间是单调递减? 解：∵y＝3sin( －2x)＝－3sin(2x－ ) 由2kπ－ ≤2x 得kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)为所求． 或：令u＝ －2x，则u是x的减函数 又∵y＝sinｕ在［2kπ－ ，2kπ＋ ］(k∈Z)上为增函数， ∴原函数y＝3sin( －2x)在区间［2kπ－ ，2kπ＋ ］上递减． 设2kπ- ≤ －2x≤2kπ+ 解得kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z) ∴原函数y＝3sin( －2x)在［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z)上单调递减． 变式1 变式2 解：令 则 因为 的单调递增区间是 ，且由 得 所以，函数 的单调递增区间是 例4. 增区间 减区间 ∵ y=sinx 的单调区间为: 单调增、减区间由下面不等式确定: 解得： 备选例题 总结升华 1.正余弦函数的图象和性质 课后作业 教材P207练习T1-5 P213习题5.4T4,T5，T16 [－1，1] [－1，1] 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 ___________ __________ [2kπ－π，2kπ] eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2))) [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) x＝kπ＋eq \f(π,2) x＝kπ 2π 2π 奇函数 偶函数 最小正周期 ______ _____ 奇偶性 ________ ________ 递增区间 ________________ ____________ 递减区间 ________________ ____________ 对称中心 ___________ ____________ 对称轴方程 ______________ __________ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2))) ∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z. ∴kπ<x<kπ＋eq \f(π,4)，k∈Z. ∴y＝logeq \f(1,2)(cos 2x)的增区间为 （kπ，kπ＋eq \f(π,4)]k∈Z. 变式3　求函数y＝logeq \f(1,2)(cos 2x)的增区间． 解　由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减． 解析　∵函数f(x)为偶函数，∴θ＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z). 又θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))， ∴θ＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，解得θ＝eq \f(π,6)，经检验符合题意. 例1.已知函数f(x)＝2sin(x＋θ＋eq \f(π,3))(θ [ )是偶函数，则θ的值为________. x＝2kπ＋，k∈Z 解析　由f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝eq \f(1,2)， 因为f(x)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))恒成立，所以f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，即eq \f(1,2)×eq \f(π,3)＋φ＝2kπ(k∈Z)， 又∵|φ|<eq \f(π,2)，所以φ＝－eq \f(π,6)，故f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))， 令eq \f(1,2)x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z