5.4.2正弦函数、余弦函数性质第1课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第1课时 5.4.2 正弦函数、余弦函数 的性质 我们已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？ 新课引入 正弦函数y=sinx,x∈R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 R R 大家一起探究一下还具有哪些性质？ (1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明. 正弦函数的性质1——周期性 结论：象这样一种函数叫做周期函数. 学习新知 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D 且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π， ……2kπ (k∈Z且k≠0)都是正弦函数和余弦函数的周期,最小正周期是2π. 周期函数定义： 学习新知 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期。 注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下界； (2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）； (3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, … , －2, － 4, …都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）. 学习新知 求下列函数的周期 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π (2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ， ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π 典型例题 (2)作出y＝|sin 2x|的图象． 教材P203探究与发现 深度学习 一般结论: - - - - - - - - - 1 -1 - - - - - - - - - 1 -1 - - - - - - - - - 1 -1 小结：正弦函数的图象性质: (1)定义域 (2)值域 R . [-1，1]. 当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值-1. (3)奇偶性 奇函数. (5)单调性 增区间 减区间 (6)对称性: 图象关于直线 轴对称，关于点 中心对称. (4)周期性 周期函数, 类比研究余弦函数的图象性质: (1)定义域 (2)值域 R . [-1，1]. 当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值-1. (3)奇偶性 偶函数. (5)单调性 增区间 减区间 (6)对称性: 图象关于直线 轴对称， 关于点 中心对称. (4)周期性 周期函数, 总结升华 1.正弦函数、余弦函数的性质 课后作业 教材P203练习T1-4 正弦函数、余弦函数的性质： 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 值域 __________ ________ 奇偶性 ________ _________ 变式1　求下列函数的周期． (1)y＝sin（2x+ ） (x∈R)； (2)y＝|sin 2x| (x∈R)． 解：　f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的周期为eq \f(2π,2)＝π. 由图象可知，y＝|sin 2x|的周期为eq \f(π,2). 2．体会数形结合，熟知性质 $