5.1.2垂线 课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 第五章 相交线与平行线 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念 2.掌握点到直线的距离的概念，垂线的性质 3.会利用所学的知识进行简单的推理 一、创设情境、引入 1、 如下图： （1）∠AOC的对顶角是哪个角？他们又怎样的数量关系？ （2）∠AOC的邻补角 有几个？是哪几个角？ 1 2 3 B C D O 4 A 2、取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 35º, 145º, 145º 均为90º （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？ （3）猜测：a与b两条木条的位置关系是什么？ 二、探究研究，得出新知 1、互相垂直是什么意思？ 2、相交的两条直线都垂直吗？ 熟悉定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 用“⊥”和直线字母表示垂直 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： b a O α a⊥b或b⊥a 读作：a垂直于b或b垂直于a （1）∵AB ⊥CD ∴∠AOC=90°（垂直的定义） 符号语言 （2）∵∠AOC=90° ∴AB ⊥CD（垂直的定义） 即时小练 1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是（ ），若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=（ ） 2.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 （ ） （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 垂直 90° A 3、垂线的画法和性质 探究： （1）画已知直线l的垂线能画几条？ （2）过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？ （3）过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 如何用三角尺画垂线呢？ 1.垂线的画法： 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放 2靠 3画线 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 分析性质：（1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？ 即时小练 5.下列说法不正确的是( ) A.一条直线有无数条垂线 B.一条直线只有一条垂线 C. 过一点可画平面内多条直线的垂线 D.在同一平面内，过直线外一点画直线的垂线，垂足一定在直线上 6.过一点画一条线段的垂线，垂足在( ) A.线段上 B.线段的端点上 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 B D 4.垂线段定义 （1）如图所示，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？ （2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 即时小练 1.点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ） A. 垂线段 B. 垂线的长 C.长度 D.垂线段的长 2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D.两点确定一条直线 3.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）线段AB的长度是点B到AC的距离，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D C B 例题讲解 1.如图所示，已知OB⊥OD，∠1=∠2，试判断OA与OC的位置关系，并说明理由. ∵OB⊥OD ∴∠BOD=90° ∵∠BOD=∠BOC+∠2 ∠AOC=∠BOC+∠1 又∵∠1=∠2 ∴∠AOC=∠BOD ∴OA⊥OC 2.如