1.4角平分线　学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

学案主备: 学案审稿: 1.4角平分线 姓名___________ 班级___________ 【学习目标】：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2．能推理证明，将文字语言．转化为符号语言、图形语言． 重点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 难点：角平分线性质定理的逆命题的证明。 一、提出问题： 1. 角平分线的定义：______________________________________ 2. 问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？ 你是怎样得到的？你能证明它吗？ 定理归纳： 问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你能证明它？ 定理归纳： 二、基础训练： 1. 如图：设△ABC的角平分线BM.CN交于P， 求证：P点在∠BAC的平分线上 定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 . 引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a.b.c，则三角形的面积S= . 2. 已知：△ABC中，BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 . 3. 到三角形三边距离相等的点是（ ） A.三条中线的交点； B.三条高的交点； C.三条角平分线的交点； D.不能确定 三、例题解释： 例1：如图，已知AD为△ABC的 角平分线，∠ABC=90°，EF⊥AC， 交BC于点D，垂足为F，DE=DC， 求证：BE=CF. 例2：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E. （1） 已知：CD=4cm,求AC长 （2） 求证：AB=AC+CD 四、课堂检测 1. OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（ ） A：PD=PE B：OD=OE C：∠DPO=∠EPO D：PD=OD 2、 如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ） A:△AEG≌△AFG B:△AED≌△AFD C:△DEG≌△DFG D:△BDE≌△CDF 3. △ABC中, ∠ABC.∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4. 与相交的两直线距离相等的点在（ ） A：一条直线上 B：一条射线上 C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对 5. ∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_________. 6. 在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________. 7. 如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试. 中考真题： 如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD.BC的延长线相交于G， CE⊥AG于E，CF⊥AB于F， （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外） （2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由. 五、课后练习： 1. 到一个角的两边距离相等的点在 . 2. △ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为 . 3. Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC 于E，AB=8cm，则DE+DC= cm. 4. △ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O，则 ∠BAO和∠CAO的大小关系为 . 5.　Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 . 6.　已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM，AD⊥ON，BE⊥OM，BF⊥ON，垂足分别为C.D.E.F，且AC=AD求证：BE=BF 中考真题：三条公