1.3线段的垂直平分线　学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

学案主备: 学案审稿: 1.3线段的垂直平分线 姓名___________ 班级___________ 【学习目标】：1.会证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． 2．经历探索、猜测、证明的过程，会推理证明能力． 重点：重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。 难点：难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。 一、问题引入： 1. 什么是线段的垂直平分线？ 2. 你会画线段的垂直平分线？ 3. “线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 二、基础训练： 议一议：写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流. 做一做：阅读P25做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？ A B 反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？ 三、例题展示： 例：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B 四、课堂检测: 1. 已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上. 2. 已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= . ( 第4题 ) ( 第1题 ) 3. △ABC中，∠A=500，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 . 4. △ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ， 若∠BAC=1260，则∠EAG= . 5. 如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 . 6. 有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置. 五、课后作业： 1. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点； B. 三角形三条垂直平分线的交点； C. 三角形三条中线的交点； D. 三角形三条高的交点. 2. 已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ） A. 锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 不能确定 3. 等腰 Rt△ABC中，AB=AC，BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 . 4、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段. 5、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB.BC于D.E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C 学科网（北京）股份有限公司 $