海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题

2023年海南省东方市高三年级质量检测水平统一考试 数学科试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设，则“”成立是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 平面向量与的夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，则 B 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5. 宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A. 315 B. 640 C. 840 D. 5040 8. 已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 对任意的事件A，都有P（A）>0 B. 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 C. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D. 若事件事件B，则 10. 在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 11. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数图象的一条对称轴是 C. 若，则函数的最小值为 D. 若，，则的最小值为 12. 下列各式中，最小值是的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 焦点在轴上双曲线的离心率为，则的值为___________. 14. 在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________. 15. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？"其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形分别在边上）边长为多少？在求得正方形的边长后，可进一步求得的正切值为___________. 16. 在等比数列中，，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，且)，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求． 条件①：，； 条件②：； 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. （1）当为中点时，求证：平面. （2）当平面，求出点的位置，说明理由. 20. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： （1）在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？ （2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值； （3）另据调查，这人中做作业时间超过小时人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？