专题2.3 一元函数的导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）

专题2.3 一元函数的导数及其应用 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022春·甘肃兰州·高二期中）下列说法正确的是： ①设函数可导，则； ②过曲线外一定点作该曲线的切线有且只有一条； ③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒； ④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米； ⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件． A．①③ B．③④ C．②③⑤ D．③⑤ 2．（2023·全国·高二专题练习）设，，，……，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏南京·高三开学考试）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏扬州·高三期末）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·河南安阳·高三期末）已知函数在区间单调递增，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·天津滨海新·高三阶段练习）已知函数，其导函数为，设，下列四个说法： ①； ②当时，； ③任意，都有； ④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为. 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论不正确的有（    ） A．当时，有2个零点 B．当时，恒成立 C．当时，是的极值点 D．若是关于的方程的2个不等实数根，则 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022秋·福建宁德·高三期中）已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·河北邯郸·高二期末）若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·江苏南通·高二期末）已知 ，则（   ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（    ） A．在处取得极小值，极小值为 B．只有一个零点 C．若在上恒成立，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2022秋·广东广州·高三阶段练习）如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率 ． 14．（2022·江苏苏州·苏州模拟预测）已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是 ． 15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足，当时，，设，若方程在上有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是 . 16．（2022春·全国·高二期中）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是 . （1）在处取得极小值，极小值为 （2）只有一个零点 （3）若在上恒成立，则 （4） 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）] 17．（2022秋·陕西延安·高二阶段练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； (5)（为常数）； (6). 18．（2022春·全国·高二专题练习）某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.） （1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？ （2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围． 19．（2022秋·河北唐山·高三期中）已知函数在处取得极值，其中为常数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若，且函数有两个不相等的零点，证明： 20．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)①当时，恒成立，求的取值范围； ②证明：. 21．（2023秋·天津河西·高三期末）设为实数，函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值； (3)若方程有两个实数根，证明：. （注：是自然对数的底数） 22．（2023春·江苏南京·高三阶段练习）已知函数和， (1)求在处的切线方程； (2)若当时，恒成立，求的取值范围； (3)若与有相