2023年人教版数学中考复习重难点专练——二次函数与一次函数的综合应用

2023年人教版数学中考复习重难点专练——二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．0和一个正根 2．若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为（　　） A． B． C． D． 3．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S =10t + t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(　　) A．24米 B．12米 C．米 D．11米 4．已知抛物线y＝ax2+1过点（﹣2，0），则方程a（x﹣2）2+1＝0的根是（　　） A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝﹣2，x2＝6 C．x1＝﹣4，x2＝0 D．x1＝ ，x2＝ 5．已知关于 的二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，且满足 ， 的值（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 6．二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3 8．如图是抛物线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（−3，0），则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．二次函数 ，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 10．如图，二次函数 （ ）和一次函数 的图象交于 ， 两点，则方程 （ ）的根为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是　 　. 12．抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为　 　． 13．如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为直线 ，若其与 轴一交点为 ，则由图象可知，方程 的解是　 　. 14．抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0的解是　 　. 15．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤2的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 17．如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． 18．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 19．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 20．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】x1=0，x2=2 12．【答案】 13．【答案】x＝﹣1或x＝3 14．【答案】x1＝﹣3，x2＝1 15．【答案】﹣1≤t≤3 16．【答案】解：BC=6 17．【答案】解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4， ∴ ∴（x﹣5）2=1 ∴x1=7.5，x2=2.5， ∴两景观灯间的距离为7.5﹣2.5=5米． 18．【答案】解：根据抛物线与x轴只有一个交点，得到方程 有两个相等的实数根， 则 ，解得 ． 19．