17.1 勾股定理（2）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理的应用 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，并利用勾股定理解决问题.（难点） 3.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点.（重点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 什么是勾股定理？ 勾股定理可以怎么证明？ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 面积法 5 02 探索新知 6 勾股定理的简单应用 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 2m 1m A B D C 7 勾股定理的简单应用 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5， 则AC= 因为AC大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过. 8 勾股定理的简单应用 A B D C O 解：在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，由勾股定理，得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6 m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 9 勾股定理的简单应用 总结： 利用勾股定理解决实际问题的步骤： （1）分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 10 利用勾股定理验证“HL” 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C= ∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ． 　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ． 11 利用勾股定理验证“HL” 　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理，得 A B C A B C′ ′ ′ 12 勾股定理与数轴 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 分析：13开方就是，如果一个三角形的斜边长为的话，问题就可迎刃而解了. 是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长. 13 勾股定理与数轴 2 3 O 1 2 3 A B C 在数轴上表示无理数的方法： （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 14 勾股定理与数轴 15 03 巩固练习 16 巩固练习 1.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为(　　) A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不对 C 17 巩固练习 2.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢 缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 （　　） D A.24m B.12m C.m D. cm 18 巩固练习 3.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 解 19 巩固练习 4.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离. 解:由图可知两点之间的距离为AB的长. 20 巩固练习 5.在数轴上作出表示的点. 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B， 使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点. 21 巩固练习 6.如图，等边三角形的边长是6.求： （1）高AD