17.1 勾股定理（1）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.1 勾股定理 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系． 我们也来观察一下，看看从中能发现什么？ 5 02 探索新知 6 勾股定理 思考 正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 7 勾股定理 思考 等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？　 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 S S1 S2 a b c S=S1+S2， 即c2=a2+b2. 8 勾股定理 思考 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下图(每个小正方形的面积为单位1)： =SB+SC， =SB' +SC'. 9 勾股定理 总结： 命题一： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 如何证明呢？ 10 勾股定理的证明 证法1：我国古代证明该命题的“赵爽弦图” 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实. 11 勾股定理的证明 a b b c a b c a 12 勾股定理的证明 ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： 13 勾股定理的证明 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 由此证明了命题1是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.在西方则称为毕达哥拉斯定理. a b c 14 勾股定理的有关计算 1.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; C A B 解： (1)据勾股定理，得 15 勾股定理的有关计算 （2）若a=1,c=2,求b. C A B 解：(2)据勾股定理，得 16 03 巩固练习 17 巩固练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a. b=8 c=13 a=20 18 巩固练习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a=，∠A=60°，求b，c. 19 巩固练习 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°， AD=1，求△ABC的周长． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB中， ∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°， ∴∠B=∠BAD=45°， ∴BD=AD=1，∴AB=． 20 巩固练习 在Rt△ADC中， ∵∠C=30°， ∴AC=2AD=2， ∴CD=， ∴BC=BD+CD=1+ ， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC = + 3． 21 巩固练习 4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积. 解：根据图形正方形E 的边长为: 故E的面积为:252=625. 22 04 课堂小结 23 课堂小结 勾股定理 （赵爽弦图） 勾股定理的证明 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 24 谢谢观看 主讲人：数学可以很简单 25 $