7.4宇宙航行-【堂堂清】2022-2023学年高一物理同步易混易错（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 第四节 宇宙航行 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同步卫星。 科学思维 由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律。 科学探究 探究人造卫星运行规律。 科学态度与责任 感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天事业做出贡献。 知识点一　宇宙速度 1．牛顿的设想 如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。 2．第一宇宙速度的推导 (1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝。 (2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得：v＝。 (3)三个宇宙速度及含义 数 值 意 义 第一宇 宙速度 7.9km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是发射一颗地球卫星的最小发射速度。 第二宇 宙速度 11.2km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇 宙速度 16.7km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 知识点二 人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率均为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 知识点三　天体的“追及”问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题： 1．角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…) 2．圈数关系 －＝n(n＝1、2、3…) 解得t＝(n＝1、2、3…) 同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或－＝(n＝1、2、3…) 知识点四 卫星变轨问题 1.变轨问题概述 2.变轨问题分析 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 3.变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。 知识点五 双星及三星模型 （一）、双星模型 1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称为双星系统，如图所示。 2.特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1r1ω，＝m2r2ω。 (2)两颗星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的半径与它们之间距离的关系为r1＋r2＝L。 3.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度大小成正比，即＝。 4.T＝ （二）、三星模型 三星系统存在着两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动，如图甲和图乙所示(设每颗星体的质量均为m)。 (1)对第一种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有＋＝mR1。 (2)对第二种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A