7.4认识三角形（2）课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.4　认识三角形（2） 七年级(下册) 初中数学 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,另一端从点B出发沿BC方向移动,在这个过程中,橡皮筋(线段)的位置不断变化,你认为其中有哪些位置是特殊的?请与同学交流. 情景创设 A B C 橡皮筋的另一端落在BC的中点上. A B C 新课探究 橡皮筋平分∠BAC. A B C 橡皮筋与BC所在直线垂直. A B C ∟ 三 种 特殊位置 橡皮筋的另一端落在BC的中点上. A B C 新课探究 1.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线. 如图，在△ABC 中，取BC边的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线． D 思考：三角形的中线有几条？ 三条 注：三角形的中线是线段。 新课探究 A B C D 如图，在△ABC 中，取BC边的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线． 几何语言： ∵ 线段AD是△ABC的中线, ∴ = = ;（____=2____=2_____） BD BC CD BC BD CD 2.分别画出图中各个三角形的3条中线, 你有什么发现? B A C C1 A1 B1 · · · · · · · · 三角形的中线共有3条． 三角形的3条中线相交于三角形内部一点． 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分. 结论： 如图,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ACD的面积之间有什么关系? B A C D 探究归纳 新课探究 橡皮筋平分∠BAC. A B C 1.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图，在△ABC 中，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，线段AE叫做△ABC 中∠BAC的角平分线． E 思考：三角形的角平分线有几条？ 三条 注：角平分线是射线，但三角形的角平分线是线段。 新课探究 A B C E 如图，在△ABC 中，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，线段AE叫做△ABC 中∠BAC的角平分线． 几何语言： ∵ 线段AE是△ABC的角平分线, ∴ = = ; （______=2______=2______） ∠BAE ∠BAC ∠CAE ∠BAC ∠BAE ∠CAE 2.剪一张三角形纸片，用折纸的方法折出这个三角形的3条角平分线,你有什么发现? 三角形的3条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的角平分线共有3条. 结论： 探究归纳 新课探究 1.在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 橡皮筋与BC所在直线垂直. A B C ∟ 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，线段AF叫做△ABC中BC边上的高． F 注：1．三角形的高是线段，是连接三角形的顶点和 相应垂足的一条线段． 2．不要忘记标上垂足和垂直符号． 新课探究 A B C ∟ F 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，线段AF叫做△ABC中BC边上的高． 几何语言： ∵ 线段AF是△ABC的高, ∴_____⊥_____ AF BC 2.分别画出图中各个三角形的3条高，你有什么发现? ∟ B A C B1 A1 C1 B2 A2 C2 ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ · · · 结论： 三角形的高线共有3条. 锐角三角形的3条高交于三角形内一点. 直角三角形的3条高交于直角顶点. 钝角三角形的3条高不相交,但其所在直线相交于三角形外一点. 探究归纳 ∵线段AE是△ABC的角平分线, ∴ ∠ =∠ = ∠ ; ∵ 线段AD是△ABC的中线, ∴ = = ; 如图: AFC AFB BD CD BC BAE CAE BAC 填一填： A B C D E ∟ F 注意： 三角形的中线、角平分线、高都是线段. ∵线段AF是△ABC的高, ∴ ∠ =∠ =90°. 1.如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD =∠CAD, E是AC的中点, BE交AD于点F.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线. 练一练 A B C D E F 练一练 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上, DE⊥AB ,垂足为E. 指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高. ∟ ∟ A B C D E 3.如图: AD是△ABC的角平分线,点E、F分别