第01讲 二次根式单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第1讲 《二次根式》章节总复习 考点一 二次根式有意义的条件 【知识点睛】 · 二次根式的定义：非负数a的算术平方根叫做二次根式 二次根式的判断不需要化简，直接根据定义判断即可， 易错类型：因为，误认为不是二次根式 · 二次根式有意义的条件 中a叫做被开方数，其中二次根式有意义的条件就是a≥0； 1：当二次根式和分式结合时，要注意分式的分母≠0 2：的双重非负性 ；故有：前无“-”，本身值不可能是负的 【方法技巧】 若同一题中的二次根式的两个被开方数互为相反数，则被开方数整体=0； 如： 【类题训练】 1．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．代数式有意义，那么x应满足的条件是（　　） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≠3 3．当x＝0时，二次根式的值是 　 　． 4．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 5．若是整数，则最小的正整数n的值是 　 　． 6．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值． 7．（1）已知a、b为实数，且＝b+4，求a、b的值． （2）已知实数a满足|2021﹣a|+＝a，求a﹣20212的值． 考点二 二次根式相关概念 【知识点睛】 · 最简二次根式：满足以下2个条件的二次根式成为最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式；②不含开的尽方的因数或因式 ☆：判断最简二次根式，被开方数的字母部分次数最高为1次，且不含分母 二次根式的运算，最后结果都要求必须化为最简二次根式 · 同类二次根式：所含被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 【类题训练】 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　． 4．已知． （1）将m化为最简二次根式 　 　； （2）若m÷■＝，则“■”表示的数是 　 　． 5．把下列二次根式化简最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）． 6．将一组数，，3，2，，…，，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，， 3，，2，3，， … 按这样的方式进行下去，将2所在的位置记为（1，4），所在的位置记为（2，5），那么在（4，1）的位置上的数是 　 　（结果写成最简二次根式的形式）． 考点三 二次根式的运算公式①、②、③常用于以下两种题型： （1） 化简求值 （2） 无理数比较大小 常见比较大小的三种方式： （1） 利用近似值比较大小 （2） 把系数移到根号内比较 （3） 分别平方，然后比较大小 以上方法注意两数的正负号 【知识点睛】 · 二次根式乘法公式： · 二次根式除法公式：公式④及其变形常用于分母有理化的化简，即分式的分子分母同乘分母的无理化因式，使分母变为整数。 【方法技巧】 二次根式的混合运算中，运算顺序同有理数运算顺序一样，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，且最后的计算结果必须是最简二次根式 【类题训练】 1．若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 2．下列式子正确的是（　　） A． B． C．＝﹣1 D． 3．化简的结果为（　　） A．2+ B．2﹣ C．﹣2+ D．﹣2﹣ 4．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 5．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．若a＝﹣+﹣，则a的值所在范围为（　　） A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2 7．计算：＝　 　． 8．如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①＝；②×＝1；③÷＝﹣b，④＝﹣ab，正确的有 　 　． 9．计算：3•÷（﹣）． 10．计算：2x÷3• 11．计算：2×÷． 12．化简：． 13．计算． 14．你能找出规律吗？ （1）计算：＝　 　，＝　 　；＝　 　，＝　 　． （2）由（1）的结果猜想：＝　 　．（a≥0，b≥0） （3）按照找到规律计算：①；②． 15．观察下列各式及其验证过程： ＝， 验证：＝＝＝； ＝， 验证：＝＝＝； ＝； 验证：＝＝＝． （1）按照上述三个等式及其验证过程，猜想的结果； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n是大于等于2的自然数）表示的等式． 考点四 二次根式的化简求值及简单应用 【知识点睛】 · 二次根式的化简求值解题步骤： ①根据实数的混合运算法则和二次根式的性质公式将所给代数式化到最简 ②将所给字母的值带入计算B ☆化简求值问题所得结果必须是最简二