11.3 余弦定理、正弦定理的应用-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§11.3 余弦定理、正弦定理的应用 一维练基础 题型一：距离测量问题 1．在相距2千米的、两点处测量目标，若，，则，两点之间的距离是（    ）千米． A． B． C．6 D． 【答案】B 【点拨】根据题意可得，利用正弦定理计算即可. 【详解】，， ， 由正弦定理，即， 解得：． 故选：B． 2．如图，在一场足球比赛中，甲同学从点A处开始做匀速直线运动，到达点B时，发现乙同学踢着足球在点C处正以自己速度的向A做匀速直线运动，已知．若忽略甲同学转身所需的时间，甲同学最快拦截乙同学的点是线段上的点D，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据题意设出，并表示其他边的长度，在中，由余弦定理列出方程求解即可. 【详解】如图，连接，设，则， 在中，由余弦定理得，， 代入整理可得，即 解得或（舍去）． 所以. 故选：A 3．现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪边缘两点的距离（大于），在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】先由勾股定理求得，再由余弦定理可求. 【详解】因为，所以. 因为，所以， 所以. 故选：C 4．如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么（    ） A．米 B．米 C．10米 D．米 【答案】D 【点拨】根据三角形正弦定理即可求解结果． 【详解】依题意得， 由正弦定理得，所以， 故选：D 5．某人从出发点向正东走后到，然后向左转150°再向前走到，测得的面积为，此人这时离出发点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】由题意可得，再由的面积为，求出的长，然后利用余弦定理求出即可 【详解】如图，由题意可得， 因为的面积为，，， 所以，解得， 由余弦定理得 ， 所以， 故选：D 题型二：高度测量问题 1．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【点拨】由题设可得，即可得结果. 【详解】由题设，，而， 所以，可得米. 故选：C 2．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度大约为（    ） A．21米 B．18米 C．15米 D．10米 【答案】A 【点拨】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出. 【详解】在中，， 则由正弦定理可得，即，解得米， 在直角中，米. 故选：A. 3．“宝塔有湾湾有塔，琼花无观观无花”，这宝塔即为文峰宝塔，文峰塔是水陆交通进出扬州的标志，此塔最宜登高远眺，俯观塔下殿宇静谧安详，运河流淌，形成动静对比. 某个学生想要测量塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（    ）米. A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用正弦定理求得，进而求得. 【详解】在三角形中：， 由正弦定理得， 在中，米. 故选：D 4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为（    ） A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 【答案】C 【点拨】直接求出，即可求出建筑物高度. 【详解】如图， 设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20m，BD＝40m，OD＝m． 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60 m． ∴AB＝OA－OB＝40m． 故选：C． 5．江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（    ） A．50m B．55.5m C．57.4m D．60m 【答案】C 【点拨】先判断出，解直角三角形求得，由此求得滕王阁的高. 【详解】在中，，则，在中，，则，，故滕王阁的高度为. 故选：C 题型三：角度测量问题 1．从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得建筑物顶部仰角为β，则山顶的仰角为（