11.2 正弦定理-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§11.2 正弦定理 一维练基础 题型一：正弦定理及辨析 1．在中，，，分别为内角，，的对边，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由正弦定理结合求得，即可求出. 【详解】由正弦定理可得，则，，又，则. 故选：C. 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（       ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【点拨】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】根据正弦定理，即，解得. 故选：A 3．已知△ABC外接圆的半径为1，则a∶sin A=（    ） A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法确定 【答案】B 【点拨】直接利用正弦定理可得. 【详解】由已知：△ABC外接圆的半径R=1. 由正弦定理得：,即. 故选：B 4．已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理知：，题中， ，选项A正确，选项BCD错误 故选：A. 5．在△ABC中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据正弦定理直接求解出结果. 【详解】由正弦定理得, 故选：A. 题型二：正弦定理解三角形 1．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用正弦定理即可求解. 【详解】由，得. 故选：B. 2．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据正弦定理可求出结果. 【详解】由正弦定理，得. 故选：B 3．已知中，，则B等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【点拨】直接利用正弦定理即可得解. 【详解】解：中，因为， 所以， 因为， 所以， 又， 所以或. 故选：A. 4．在中，､､所对的边分别为､､，若，，，则（       ） A． B． C． D．或， 【答案】B 【点拨】由正弦定理即可求得，再由大边对大角，舍去不符合要求的值，即可得到结果. 【详解】根据题意，由正弦定理，可得:， 解得，故可得或， 由，可得，故. 故选:B. 5．在中，A＝30°， C＝45°， c＝，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【点拨】由正弦定理即可求解. 【详解】解：因为在中，A＝30°， C＝45°， c＝， 所以由正弦定理可得，即， 故选：B. 题型三：正弦定理求外接圆半径 1．在中，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【点拨】先求得，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为，可得， 由正弦定理得外接圆的半径． 故选：C. 2．在中，，，则外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【点拨】直接使用正弦定理进行求解即可. 【详解】设R为外接圆的半径，故，解得． 故选：A． 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用内角和定理求角，再用正弦定理求外接圆半径即可求解 【详解】因为 所以，所以 所以的外接圆的面积为 故选：B 4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则外接圆半径等于（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【点拨】根据正弦定理可求出结果. 【详解】设外接圆半径为， 根据正弦定理可得， 所以，即外接圆半径为. 故选：D 5．，，分别为内角，，的对边．已知，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由正弦定理和题设条件求得，再由，求得，利用圆的面积公式，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得，可得． 设外接圆的半径为，则，即， 故外接圆的面积为． 故选：B. 题型四：正弦定理边角互化的应用 1．在△ABC中，D是边BC上的一点，，，，则（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【点拨】设，分别在和使用正弦定理，通过等量代换可得等式 ，从而求出的大小. 【详解】 如图所示,在中，，， 所以，由正弦定理知 ， 设，， 所以 设， 在中，由正弦定理得： ，即，解得. 故选：B. 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【点拨】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可得答案. 【详解】因为，由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得， 又因为，所以． 故选：B． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】利用正弦定理可得，进而得到，即可求解. 【详解】解：∵，∴，∴，∴， 从而，即△ABC是等腰三角形