10.2 二倍角的三角函数-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§10.2 二倍角的三角函数 一维练基础 题型一：二倍角的正弦公式及其应用 1．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用三角恒等变换及同角三角函数关系得到，代入即可求解. 【详解】， 因为，所以 故选：B 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】运用正弦的二倍角公式可求解 【详解】 . 故选：B 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用正弦的二倍角公式可求解. 【详解】因为，且，所以， 所以. 故选：D 4．若且，则＝(    ) A． B．－ C．－ D． 【答案】D 【点拨】根据同角三角函数的平方关系可求sinx，根据正弦的二倍角公式即可求得答案． 【详解】∵且，∴， ∴﹒ 故选：D﹒ 5．已知是第三象限角，，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据诱导公式可求sinα，根据是第三象限角和同角三角函数的平方关系可求cosα，再根据正弦的二倍角公式即可求解． 【详解】， ∵是第三象限角，∴， ． 故选：D． 题型二：二倍角的余弦公式及其应用 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】先利用诱导公式求出，再根据二倍角得余弦公式即可得解. 【详解】解：因为，所以， 所以. 故选：B. 2．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据诱导公式求出，结合二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：D. 3．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】利用诱导公式及二倍角公式化简求值. 【详解】由已知， 所以， 故选：C. 4．已知为的外心，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据题意可设，然后对两边平方进行数量积的运算可求出的值，再根据即可求出的值. 【详解】解：因为为的外心， 所以，设， 又， ， ，且， ，且， . 故选:C. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用二倍角余弦公式计算可得. 【详解】解：. 故选：D 题型三：二倍角的正切公式及其应用 1．若，则（    ） A． B． C．4 D．－4 【答案】A 【点拨】直接由正切倍角公式求解即可. 【详解】.故选：A. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由二倍角正切公式直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由二倍角的正切公式即可求得的值. 【详解】由，可得 则 故选：B 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用三角函数的定义先求，再用正切的2倍角公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以. 故选：A. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】结合诱导公式和二倍角的正切公式化简求值即可. 【详解】由，得， 则． 故选：B． 二维练能力 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据诱导公式和二倍角的余弦公式求解. 【详解】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称， 所以，，所以， . 故选:C. 2．已知，且，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用平方关系由结合已知角的范围求出的值，再代入二倍角公式和和角公式计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 因为，所以， 所以. 则. 故选：A. 3．设，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【点拨】利用正弦二倍角公式得到，求出或，从而得到故“”是“，”的必要不充分条件. 【详解】，故，故或，解得：或， 故“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据向量数量积的坐标表示，结合题意整理可得，再代入二倍角的正切公式运算求解． 【详解】由题意可得：，整理得，即 ∴ 故选：C． 二、填空题 5．若，是第二象限角，则________． 【答案】 【点拨】根据同角三角函数的基本关系可得，再利用二倍角公式即可求得结果. 【详解】根据得，， 又是第二象限角，所以，可得； 由二倍角的正切公式得. 故答案为： 6．函数的最小正周期是______． 【答案】 【点拨】由倍角公式化简函数，即可由求得周期. 【详解】，故最小正周期为. 故答案为： 7．已知，则的值为______. 【答案】 【点