10.1 两角和与差的三角函数-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§10.1 两角和与差的三角函数 一维练基础 题型一：已知正余弦求两角和与差的余弦 1．已知角的终边过点，则（       ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【点拨】根据三角函数定义求出sinα和cosα，利用余弦的和角公式即可求. 【详解】由题可知， ∴. 故选：B. 2．，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意先求出的值，再利用两角差的余弦公式，即可得答案. 【详解】∵且， ∴， ∴． 故选：B. 3．已知x是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据平方关系得，令即可得解. 【详解】是第二象限角，，是第二象限角， ， . 故选：A. 4．若，，，，则的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用同角公式计算出，，变形后，利用两角差的余弦公式计算可得. 【详解】，， ，. 又，， ， ， 故选：C. 5．若，，，均为锐角，且，则的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据同角公式求出，，再根据以及两角差的余弦公式计算出，根据为锐角可得答案. 【详解】，，且， ，， ，， . ， . 故选：C 题型二：利用两角和与差的余弦公式进行化简求值 1．化简：_______． 【答案】 【点拨】根据两角和与差的余弦公式可求出结果. 【详解】 . 故答案为：. 2．化简____________. 【答案】0 【点拨】由两角和与差的余弦公式化简， 【详解】，， 化简原式 故答案为：0 3．___________. 【答案】 【点拨】根据两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】. 故答案为： 4．计算：______. 【答案】 【点拨】根据两角差的余弦公式计算化简可得原式等于，即可得出结果. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 5．已知,，则的值为________. 【答案】 【点拨】根据两角和与差的余弦公式展开,联立方程即可解得. 【详解】……（1）   ……（2） 由（1）+（2）得： 故答案为： 题型三：已知正余弦求两角和与差的正弦 1．下列表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据两角和差的正余弦公式，直接判断选项. 【详解】根据两角和差的正余弦公式，可知A正确； B.改为； C.改为； D. 改为. 故选：A 2．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】解：（1）当为第一象限时，由题意，， 所以． （2）当为第三象限时，由题意，， 所以． 故选：A． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】因为，，所以， 因此. 故选：D 4．的值为 A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【点拨】直接利用两角和的正弦展开公式求解即可. 【详解】原式 故选A. 5．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】由任意角的三角函数的定义得和，由正弦的两角和计算公式可得. 【详解】根据题意：x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点，由任意角的三角函数的定义得sinα＝， ，则 ． 故选A． 题型四：利用两角和与差的正弦公式进行化简求值 1．公式 的结构分析：______________． 【答案】正余余正符号同 【点拨】根据公式的特点分析即可. 【详解】解：由公式可得展开后是一个角的正弦与另一个角的余弦的积加上或减去这个角的余弦与另一个角的正弦的积; 加减与两角的加减相同：即是求两个角的和的正弦，展开后就是两个积的和；如果是求两个角的差的正弦，展开后就是两个积的和差. 故答案为：正余余正符号同. 2．的值是___________. 【答案】 【点拨】直接利用两角和的正弦公式计算可得； 【详解】解： 故答案为： 3．______． 【答案】 【点拨】由正弦的两角差的公式直接求解. 【详解】． 故答案为：. 4．______． 【答案】 【点拨】利用正弦和角公式进行化简求值. 【详解】 故答案为： 5．________． 【答案】 【点拨】根据两角和的正弦公式与余弦公式，展开后化简整理，即可得出结果. 【详解】 . 故答案为：. 题型五：已知正余弦求两角和与差的正切 1．已知，则（    ） A． B． C．-2 D．2 【答案】B 【点拨】根据两角和的正切公式计算直接得出结果. 【详解】由， 得， 解得. 故选：B 2．已知，，则（    ） A． B．－ C．－ D． 【答案】B 【点拨】根据两角和的正切公式