第11章 解三角形 单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【点拨】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ，故选A． 2．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【点拨】先利用数量积运算化简得到，再利用余弦定理化简得解. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以，所以三角形是直角三角形. 故选：B 3．在锐角中，已知，，，则的面积为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【点拨】用余弦定理求得，判断三角形的形状，由锐角三角形得正确的解，然后由三角形面积计算． 【详解】由余弦定理得，即，解得或， 若，则由得，不合题意， 所以，． 故选：C． 4．中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【点拨】用余弦定理列出关于的方程，解方程可得． 【详解】由已知，即，解得． 故选：D． 5．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C. 6．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．-3或 【答案】A 【点拨】利用余弦定理求出，并进一步判断，由正弦定理可得，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案； 【详解】，， ， ， ，， ， ， 故选：A. 7．如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据给定条件，利用直角三角形边角关系求出AD，BD，再利用余弦定理计算作答. 【详解】依题意，在中，，则m， 在中，，则m， 在中，，由余弦定理得：， 即，解得m，即有， 所以他的步行速度为. 故选：D 8．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据给定条件利用正弦定理、余弦定理、三角形面积定理求出角C及边c，再求出的范围即可计算作答. 【详解】在锐角中，由余弦定理及三角形面积定理得：， 即有，而，则，又， 由正弦定理、余弦定理得，，化简得：， 由正弦定理有：，即，， 是锐角三角形且，有，，解得， 因此， 由得：，， 所以．故选：D 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 9．内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【点拨】由二倍角公式结合正弦定理的角化边公式求出，，，，进而由和角公式得出，进而得出，最后求出三角形面积. 【详解】因为，所以，.又， 所以，，.又，所以 ，所以 . 故选：ACD. 10．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 【答案】BD 【点拨】利用正弦定理求得,即可判定A错误；利用正弦定理转化为边的比值，进而利用余弦定理求得最大角的余弦，得到最大角的值，对B作出判定；注意到三角形的各个角的情况，周全考虑，即可判定C错误；根据已知条件,综合使用正余弦定理可求得角A的值，进而证明D正确. 【详解】对于Ａ，，无解，故A错误； 对于B,根据已知条件，由正弦定理得：, 不妨令,则,最大角的余弦值为：, ∴，故B正确； 对于C，由条件，结合余弦定理只能得到,即角为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误； 对于D,,得到, 又 , , 为等腰直角三角形，故D正确. 故选：BD. 11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则是直角三角形 D．若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 【答案】ABC 【点拨】利用诱导公式化简判断A；利用正弦定理结合三角形边角关系判断B；利用余弦定理计算判断C，利用面积定理、正余弦定理计算判断D作答. 【详解】对于A，在中，，A正确； 对于B，在中，由正弦定理得：，B正确； 对于C，在中，由余弦定理得：，整理得，，C正确； 对于D，依题意，，解得， 由余弦定理得：， 由正弦定理得外接圆半径，D不正确. 故选：ABC 12．在中，角所对的边分别是，下列