5.1.2　垂线　第2课时 (2)　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 1 复习引入 首页 问题1：如图1（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如图2 当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O 图1 A B C D O 图2 合作探究 首页 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 合作探究 首页 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。 O A B C D 3.交点O叫做垂足 垂线概念 合作探究 首页 M O 记作：_______, 垂足为___. 记作： ______，垂足为____. 试一试 填一填 MN⊥EF O AB⊥OE O 或者MN⊥EF于O 或者AB⊥OE于O F E N M A B O E 合作探究 首页 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 思考：如何画线段和射线的垂线？ 线段、射线的垂线应怎么画呢？ A B P Q O A 练习:P5——练习2 8 E E E 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 9 课堂练习 1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C 10 2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。 A B C 3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点。 O A B P D E F M N 解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F 解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N 11 1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个                  [    ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4          B．3             C．2             D．1 选择题 巩固练习 A 2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [    ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角 3．两个角的平分线相互垂直的有  [    ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角 巩固练习 选择题 C D 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 14 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 张庄 拓展应用1 ∟ 垂线段最短 N 15 拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 C ∟ 垂线段最短 N 16 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 体育老师实际上测量的是点到直线的距离