3.4 实际问题 与一元一次方程教案　2022—2023学年人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程——配套与效率问题 课 题 3.4实际问题与一元一次方程 配套与效率问题 第1课时 授课人 呱唧老师 课型 新授 课时 1 指导思想理论基础 本节课让学生在实际情境中体验、感受和理解并设立一元一次方程，初步形成抽象能力，认识数学与生活的密切关系感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。 教材 分析 本章节是一元一次方程，根据实际问题列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终． 学习者分析 七年级学生对于实际问题的解决能力欠佳，分析问题能力不足，需要进一步引导学生学会分析。 学习 目标 学生经历运用方程解决实际问题的过程在解决数学问题的过程中，能够克服困难，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值。 重点：1. 理解配套问题的背景； 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点： 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 学习 评价 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 教学过程 一、新课导入 1、利用学生喜欢吃的零食引入汉堡的制作需要牛肉和面包进行搭配，从而引出配套关系。 2、生活中常见的配套关系：寻找其数量关系 二、课堂引入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如餐桌和椅子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机轴等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 新知探究：产品配套问题 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想： 1.本题需要我们解决的问题是什么？ 2.题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 3.螺母和螺钉的数量关系如何？ 列表分析： 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x) 名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 5(22－x)＝6x . 110-5x＝6x －11x＝－110 x＝10 22－x＝12答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母. 练习1 某车间有6个工人生产茶壶和茶杯，平均每人每小时生产5个茶壶或者20个茶杯，每个茶壶和两个茶杯配成一套，应分配多少人生产茶壶，多少人生产茶杯才能刚好配成一套？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 茶壶 茶杯 【只列出方程，不要求求解】 解：设应安排x名工人生产茶壶，（6-x）名工人生产茶杯，得 2×5x=20×（6-x） 【小结】 1、解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答 2、解决配套问题的思路：利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据。 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于 . 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 4x＋8(x＋2)＝40 解方程，得 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 练习2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？