2023年中考数学复习专项--数与式概念

数与式 一、实数概念 1、 实数的分类 实 数 2、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 实数和数轴上的点是一一对应的. 3、 相反数：实数a的相反数是-a； 任何实数都有相反数； 实数a，b互为相反数,则a＋b=0. 4、 倒数：非零实数a的倒数是；零没有倒数；实数a，b互为倒数，则ab=1. 5、 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值； 并且 6、 科学记数法：把一个较大或较小的数写成a×的形式，叫做科学记数法；其中lal的范围是1≤lal<10 二、根式 考试中常考题型大致上我们可以分为四类： ①根据字母的取值范围化简二次根式； ②根据二次根式的化简结果确定字母的取值范围； ③利用二次根式的性质求字母（或代数式）的最小（大）值； ④利用平方差公式进行分母有理化的计算求值； 再者就是相关最简二次根式、同类二次根式 1. 平方根与算术平方根：如果x²=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，记做x=士，其中正数x做a的算术平方根，0的算术平方根是0.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根. 2. 二次根式的性质： 双重非负性，在式子中，a≥0,≥0 =a (a≥0) 3. 二次根式的运算 最简二次根式 （1）被开方数中不含字母．即根号内无分母，分母内无根号． （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．即开方开得尽． 满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式． 同类二次根式 如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式． 二次根式加减 （1）二次根式的加减实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）． （2）二次根式的加减步骤： ①一化：将每个二次根式化为最简二次根式． ②二找：找出同类二次根式． ③三合并：合并二次根式． 二次根式乘除 积的算术平方根的性质：=·（a≥0，b≥0） 商的算术平方根的性质：=(a≥0,b>0) 注意：二次根式化简的最终结果必须化为最简二次根式的形式． 二次根式的比较大小 1　 被开方数法 当a>0，b>0时，若要比较形如a与b的两数大小，可先将根号外的非负因数a与b平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较. 2　 估算法 若一个非负数a介于另外两个非负数b、c,之间，即0≤< a< ≈1.414；≈1.732；≈2.236；≈2.449；≈2.646； ≈3.162 3　 平方法 4　 倒数法 5　 作差法 6　 分母有理化法 7　 分子有理化法 3、 立方根：如果x³=a，那么x做a的立方根，记做x=；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 三、整式 1、整式的化简 平方差公式： (a+b)(a-b)=- 完全平方公式：=+2ab+ =-2ab+ 立方和、差公式(补充)：(a+b)(-ab+)=+ (a-b)(+ab+)= 2、 幂的运算 ·= = = =· 3、因式分解 把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个因式的积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 方法： 提取公因式法 公式法 十字相乘法 添/拆项法 四、分式 形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 分式条件 1.分式有意义条件：分母不为0。 2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。 3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。 4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。 5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。 分式的基本性质 分式的分子和X分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为： == 其中A,B,C为整式，且B、C≠0 分式的运算 分式的加、减、乘、除、乘方、开方及化简求值 学科网（北京）股份有限公司 $