专题23 导数单调性极值讨论求参-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题23 导数单调性、极值讨论求参 目录 【题型一】导函数图像判断极值 1 【题型二】原函数与导函数图像互相判断 2 【题型三】原函数导函数图像解不等式 4 【题型四】求函数最值极值（不含参） 5 【题型五】极值求参 6 【题型六】单调性求参 7 【题型七】不是单调函数求参 7 【题型八】存在单调区间求参数 8 【题型九】多个单调区间求参 9 【题型十】“两根型”极值点不等式与范围 9 【题型十一】多参型极值求范围 9 培优第一阶——基础过关练 10 培优第二阶——能力提升练 11 培优第三阶——培优拔尖练 12 【题型一】导函数图像判断极值 【典例分析】 已知函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【提分秘籍】 基本规律 通过导函数判断极值： 1.导函数零点。 2.零点两侧异号（穿越零点）； 3.导函数先正后负对应极大值，先负后正对应极小值 【变式训练】 1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①x=-2是函数的极值点； ②x=1是函数的极值点； ③的图象在处切线的斜率小于零； ④函数在区间上单调递增． 则正确命题的序号是（    ） A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 3.已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是(    ) A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数共有1个极大值点 【题型二】原函数与导函数图像互相判断 【典例分析】 设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不可能是（    ） A．B．C． D． 【提分秘籍】 基本规律 原函数与导函数图像： 1. 原函数“看增减”，原函数增减的“拐点”（拐点）是导函数的零点。 2. 导函数“看正负”，导函数的零点，是原函数增减的“拐点”（极值点） 【变式训练】 1.在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 2.．设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，若是的一个极小值点，则及其导函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【题型三】原函数导函数图像解不等式 【典例分析】 已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 解含导函数的不等式，按照正负分类讨论。 【变式训练】 1.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.函数的图象如图所示，则不等式的解集（   ） A． B． C． D． 【题型四】求函数最值极值（不含参） 【典例分析】 函数的极小值为（    ） A． B．1 C．2 D．e 【提分秘籍】 基本规律 1.函数的最大值不一定是函数的极大值 2.函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值 【变式训练】 1.已知函数，则该函数的极小值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 2.已知函数，，则函数的最大值为______. 3.设，其中 ，则 的极大值点个数是（    ） A．1009 B．1010 C．2019 D．2020 【题型五】极值求参 【典例分析】 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 极值求参数： 1. 导函数有“变号”零点； 2. 对于导函数零点，可以分类讨论求参，也可以分离参数数形结合求解 3. 求导后世一元二次型，则可以用“根的分布”求参 【变式训练】 1.已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取的一个值为（    ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（    ） A．或 B． C． D． 3.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型六】单调性求参 【典例分析】 已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 单调性求参： 1. 单调增函数，则导函数大于0 2. 单调减函数，则导函数小于0 3. 注意在定义域内，求参时是否能取“等” 【变式训练】 1.已知在区间上为单调递增函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.“”是“函数是上的单调增函