第7章　平面图形的认识（二） 知识点概念　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

平面图形的认识二 知识点概要 三线八角：同位角F，内错角Z，同旁内角U 图形的平移 三角形，三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的高 多边形，多边形的外角 1个条件：两直线平行的条件 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互余，两直线平行 2类性质：平行线的性质 两直线平行, 同位角相等/内错角相等/同旁内角互余 平移的性质 平行线中的拐点模型（没有三线八角，过拐点做平行线） 1个关系：三角形的三边关系 3个求和：三角形的内角和，多边形的内角和，多边形的外角和 3类画图：平移作图，利用平移设计图案， 作三角形的高，角平分线，中线 3种思想： 分类讨论思想 转化思想: 把有关角的条件转化成同位角，内错角相等或同旁内角互补关系 方程思想 1. 探索直线平行的条件 (1) ‘’三线八角‘’模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为‘’三线八角‘’ 注意： 两条直线AB、CD与同一条直线EF相交 ‘’三线八角‘’中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 (2) 同位角、同旁内角、内错角 同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角 内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角 同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角 位置特征及形状特征： (3) 平行线的判定 1　 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 （同位角相等，两直线平行） 2　 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 （内错角相等，两直线平行） 3　 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 （同旁内角互补，两直线平行） 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形 2. 探索平行线的性质 1　 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 （两直线平行，同位角相等） 2　 两条平行直线被第二条直线所截，内错角相等 （两直线平行，内错角相等） 3　 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 （两直线平行，同旁内角互补） 线的位置关系决定角的数量关系 3. 图形的平移 (1) 平移的定义： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移； 平移不改变图形的形状，大小 (2) 平移的要素：方向和距离 确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离 (3) 平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小 1　 平移后，对应线段平行(或共线)且相等 2　 平移后，对应角相等 3　 平移后，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等；连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离 注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别： “连接各组对应点的线段”是通过连接平移前后的对应点得到的 “对应线段”是原来的图形与平移后的图形上本身存在的 (4) 平移作图 作出一个图形沿着一定的方向和距离平移后的图形 基本步骤： 1　 定 确定平移的方向和距离 2　 找 找出表示图形的关键点 3　 移 过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点 4　 连 按原图形顺次连接对应点 4. 认识三角形 (1) 定义：三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相连组成的图形 基本元素：边、角、定点 三个要求：不在同一条直线；三条线段；首尾顺次相连 表示： 三角形：用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC” 边：△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示；也可以用小写字母a、b、c来表示 (2) 分类 按边的关系 按内角分类 (3) 三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边 推论：三角形任意两边之差小于第三边 理论依据：两点之间线段最短 应用： 判断三条线段能否组成三角形 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围 (4) 三角形的高、中线与角平分线 1　 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 AD是△ABC的BC边上的高；∠ADB=∠ADC=90°；AD⊥BC于D 垂心：三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心 锐角三角形：三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边，三条高的交点是直角的顶点 钝角三角形：有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部 2　 中线：在三角形