专题三 函数的性质与应用-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题三 函数 考向一、函数的基本性质 题型1.函数的基本性质及综合运用 题型2.分段函数 题型3.指数函数、对数函数和幂函数 考向二、函数的应用 题型1.函数的图像和零点问题 题型2.函数的综合应用 高考考向（一）函数的基本性质 题组一 函数的基本性质及综合运用 （2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______． 【答案】     ；     ． 【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性 若，则的定义域为，不关于原点对称 若奇函数的有意义，则且 且， 函数为奇函数，定义域关于原点对称， ，解得， 由得，， ， 故答案为：；． [方法二]：函数的奇偶性求参 函数为奇函数 [方法三]： 因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称． 由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意． 故答案为：；． 【同类题型】 1．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数的图像关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（    ） A．2023 B．2022 C． D．1 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数的图象关于y轴对称，且满足，又，，则的值是（    ） A．1 B． C．2022 D．2023 【变式题型】 6．若为奇函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，且在上单调递增，在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是偶函数，在区间内单调递减，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知为定义在R上的奇函数，且对任意的非负数，有，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题组二 分段函数 1.（2022·浙江·统考高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 【答案】          ## 【详解】由已知，， 所以， 当时，由可得，所以， 当时，由可得，所以， 等价于，所以， 所以的最大值为. 故答案为：，. 2．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 【答案】     0（答案不唯一）     1 【详解】解：若时，，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或， 解得， 综上可得； 故答案为：0（答案不唯一），1 【同类题型】 11．若函数则（    ） A． B．2 C． D．3 12．已知函数若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．已知，函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．6 14．已知函数若，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的值域为，则a的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式题型】 16．已知函数若，则（    ） A．0 B． C． D．1 17．已知函数，在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数，对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．设函数，则满足不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20．设函数则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题组三 指数函数、对数函数和幂函数 1．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（    ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 . 故选：A. 【同类题型】 21．已知，则a，b，c这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 22．无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（    ） A．2d