圆柱和圆锥知识点（知识点）苏教版六年级下册数学

圆柱和圆锥知识点 1、 圆柱和圆锥的认识 1. 圆柱 1) 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的； 圆柱也可以由长方形卷曲而得到，一边为底面周长，一边为高 2) 认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面, 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高 3) 圆柱的特征: 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的; 圆柱的侧面是曲面; 圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等 4) 沿高剪开: 圆柱的侧面展开后是长方形 底面周长=高，圆柱展开是正方形 2. 圆锥 1) 圆锥的形成： 圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2) 认识圆锥各部分的名称: 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高 3) 圆锥的特征 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 4) 圆锥的侧面沿着一条线（母线）展开后是一个扇形 2、 基本公式: 1. 求圆柱侧面积: 1) 已知底面周长和高：=ch 2) 已知底面直径和高: =πdh 3) 已知底面半径和高: =2πrh 2. 求圆柱、圆锥体积: 1) 已知底面积和高: =sh = sh 2) 已知底面半径和高: =πh =πh 3) 已知底面直径和高: =πh πh 4) 已知底面周长和高: =πh πh 等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍 3、 常见题型解题方法: 1. 底和高改变导致的体积变化: 1) 底面积扩大或缩小n倍，高扩大或缩小y倍: 体积扩大或缩小ny倍 2) 底面半径(直径、周长)扩大或缩小n倍，高扩大或缩小y倍，体积扩大或缩小倍 2. 注水问题：水中物体的体积=容器底面积×水上升（下降)的高度 3. 等积变形：（熔铸问题） 1) 圆柱、圆锥、长、正方体: 高=体积÷变形后物体的底面积 底面积=体积÷变形后物体的高 2) 圆锥 高=体积÷变形后物体的底面积÷ 底面积=体积÷变形后物体的高÷等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 4. 正方体削最大圆柱:正方体棱长=圆柱直径=圆柱的高、 圆柱削最大圆锥:圆柱与圆锥等底等高 5. 切圆柱: 1) 横切：平行于底面切开增加的面积:切的次数=（段数-1）×2×π 2) 纵切：沿底面直径垂直切开增加的面积: S=d×h×2 3) 沿底面直径垂直开剖面是正方形:直径=高 6. 切圆锥 1) 纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高 2) 横切：切面是圆 学科网（北京）股份有限公司 $