24.4 弧长和扇形面积（讲义）2022-2023学年人教版数学九年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 弧长和扇形面积 教学目的 1. 了解弧长及扇形面积计算公式的过程. 2. 认识弧长及扇形面积计算公式. 3. 会用公式解决问题. 重、难点 1. 弧长及扇形面积计算公式的过程. 2. 弧长及扇形面积计算公式. 授课时间 2022.12.20 14：00--16：00 弧长和扇形面积 一、知识点 【知识点1】弧长 1. 与弧长相关的计算 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________. (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________. (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________. (4) 圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________. · 弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： 设圆的半径是R，周长为C，则C=2πR 圆的周长所对的圆心角是360°， 所以 1°的圆心角所对的弧长是：= 所以，n°圆心角所对的弧长是L，则： l＝. 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 当堂检测 ◎【考点题型1】弧长的计算 1．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( ) A．π B．π C．π D．π 2．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为(　　) A.π B.π C.π D.π 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（　　） A．2π B．π C． D． 6、如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 7、如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（　　） A．π B．π C．π D．π 8、如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为（　　） A． B． C． D． 9 .如图，是的外接圆，，，则劣弧的长等于　A　 A. B. C. D. 10 . 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为（ ） A. π B. π C. 2π D. 3π ◎【考点题型2】求半径 11．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（　　） A．6厘米 B．12厘米 C． 厘米 D．厘米 12．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（ ） A． B．6 C．12 D． 13．已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 14.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 的扇形 ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（    ） A.                      B.                        C.                         D.  ◎【考点题型2】求圆心角 15．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　） A．120° B．60° C．40° D．20° 16．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 17．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（　　） A．90° B．120° C．180° D．135° 18 .一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是　　 A. B. C. D. 二、填空题 ◎【考点题型1】求弧