精品解析：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题

2023届高三年级摸底考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表： 4 6 8 10 30 40 60 70 由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（ ） A. 73件 B. 79件 C. 85件 D. 90件 4. 若实数x，y满足约束条件则最大值为（ ） A 1 B. 2 C. 6 D. 7 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆上任意—点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 以抛物线的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且，则△PBF的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 6 11. 已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知实数a，b，c满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则_________． 14. 已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________． 15. 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________． 16. 如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在数列中，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为．若，求正整数的值． 18. 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内． 驾驶技术 优秀 非优秀 男 25 45 女 5 25 （1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关； （2）从服务水平评分在，内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率． 附：，其中． 0.10 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 19. 在如图所示的六面体中，平面平面，，，． （1）求证：平面； （2）若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面距离． 20. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知椭圆离心率为，点在短轴上，且． （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，求（点为坐标原点）面积的最大值． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系xOy中，已知点，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是． （1）求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设l与C相交于点A，B，求的值． 23. 已知正实数，，满足， （1）证明：； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三年级