1.4.2角平分线　课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

北师大版数学∙八年级下册 第一章 三角形的证明 教学课件 4. 角平分线 第2课时 教学目标——重点难点 第一章 三角形的证明 1.理解并掌握角的三角形平分线的性质.（重点） 2.利用三角形角平分线的性质解决问题.（难点） 教学目标——温故知新 第一章 三角形的证明 知识储备 1.角平分线性质定理的内容是什么？ 定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 2.角平分线性质定理逆定理的内容是什么？ 定理 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 教学过程——新课引入 第一章 三角形的证明 议一议 在一个三角形的内部，你可以找到一个点，使这个点到三角形各边的距离相等吗？试一试. 如果找到这个点了，你能证明它到三角形各边的距离相等吗？ 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 三角形内角平分线的性质 三角形三内角平分线的性质 如图，△ABC内如果有一点到各边的距离相等，根据角平分线的性质定理，这个点应该在三角形三内角平分线的交点处，所以可以用作图的方法找到这个点. 从作图过程可知，∠A、∠C的角平分线相交于一点，那么过点B，和前面交点的射线会是∠B的平分线吗？这个点到三角形三边的距离相等吗? 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 三角形内角平分线的性质 三角形三内角平分线的性质 我们一起来证明:三角形三条角平分线相交于一点,这点倒三角形三边的距离相等. 已知,如图，在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别是D，E，F. 求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 三角形内角平分线的性质 三角形三内角平分线的性质 证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC， ∴PD=PE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）. 同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. ∴点P在∠A的平分线经过（在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）. 即 ∠A的平分线经过点P。 P 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 三角形内角平分线的性质 三角形三内角平分线的性质 通过上面的证明，我们得到三角形的角平分线的性质. 三角形的三条角平分线线相交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 注意：三角形的三条角平分线只能相交于三角形内的一点，且这点到三角形三边的距离相等。 P 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 作已知角的角平分线 用尺规作角平分线 有时我们需要平分一个已知角，这时我们就需要学会用尺规作已知角的平分线. 如图，已知∠OAOB，求作一条射线OM，使OM平分∠ＡＯＢ 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 作已知角的角平分线 用尺规作角平分线 作法如图所示 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 回归课本 读一读 认真阅读课本第３１页例３，体会角平分线的性质定理在解题中应用. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 做一做 学以致用 1.利用尺规作图时，作角平分线的依据是（　　　）　 A．AAS　　　　Ｂ. SAS　　　Ｃ. SSA　　Ｄ.　SSS ２.如图，三条交叉的公路，要建一个货运中转站，要求到每条公路的距离相等，建中转站的地址有（　　　）个.　 A.1　 Ｂ.2　 　　Ｃ.3　　 Ｄ.4 教学过程——典例精析 第一章 三角形的证明 听一听 例1 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,求四边形 ABCD的面积.． 教学过程——典例精析 第一章 三角形的证明 听一听 解法一：在BC上截取BE=BA，连接DE， E ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD. ∵BD=BD. ∴△ABD≌△EBD(SAS). ∴AB=EB. ∵∠BCD=90°,AB=6,BC=9,CD=4, ∴S四边形ABCD=S△EBD+S△BCD=30. . 教学过程——典例精析 第一章 三角形的证明 听一听 解法二：延长BA到E，使BE=BC，连接DE， E 请同学们自己完成下面的证明. 教学过程——典例精析 第一章 三角形的证明 例题反思 上面的例题实际上给出了与三角形角平分线相关的辅助线的作法，知道三角形角分线的时候，辅助线有以下作法. 1.截长补短： 2.作平行线： 3.作垂线： 教学过程——随堂练习 第一章 三角形的证明 做一做 课本第31页“随堂练习”. 教学过程——课堂小结 第一章 三角形的证明 记一记 本节课学习了三角形角平