专题43 二次函数中的相似三角形问题-2023年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国通用）

专题43 二次函数中的相似三角形问题 【题型演练】 一、解答题 1．（2022·山东济南·统考模拟预测）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． 　 (1)求点B的坐标和抛物线的解析式； (2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标； (3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围． 2．（2022·河南郑州·统考一模）已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022·山东德州·统考二模）如图，抛物线经过，，三点． (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标． 4．（2022·山东聊城·统考三模）如图，抛物线y= x2+bx+c的顶点D坐标为（1，4），且与轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点E在x轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点F在抛物线上并且和点E关于抛物线的对称轴对称，作矩形EFGH，其中点G，H都在x轴上． (1)求抛物线解析式； (2)设点F横坐标为m， ①用含有m的代数式表示点E的横坐标为________（直接填空）； ②当矩形EFGH为正方形时，求点G的坐标； ③连接AD，当EG与AD垂直时，求点G的坐标； (3)过顶点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FP⊥AD于点P，直接写出△DFP与△DAM相似时，点F的坐标． 5．（2022·辽宁丹东·校考一模）已知抛物线经过点，，与x轴交于另一点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，且，求直线的表达式； (3)在抛物线上是否存在点D，直线交x轴于点E，使与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022·山东济南·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由； (3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标． 7．（2022·山东济南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点． (1)求出抛物线的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点D，使得是以线段为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)点P是线段上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作轴于点C，交于点N，若的面积满足，求出的值，并求出此时点M的坐标． 8．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为轴正半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，与抛物线的对称轴交于点，连接． ①若与相似，求点的坐标； ②若点在轴正半轴上运动到某一位置时，有一边与线段相等，并且此时有一边与线段具有对称性，我们把这样的点称为“对称点”，请直接写出“对称点”的坐标． 9．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点． (1)求证：； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 10．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）已知抛物线与轴有两个交点． (1)求实数的取值范围； (2)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在原点的左边，点在原点的右边)，与轴的负半轴交于点，连接，且满足，求抛物线的解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，直线，直线交抛物线于两点(点在点的左边)，直线交轴于点，直线交轴于点，设