2023年广东省中考数学复习二次函数含参问题

二次函数含参问题 1. 含参函数过定点 含参项相加=0，约去参数求解x 例1. 函数经过定点 例2. 二次函数，无论取何值，始终经过点A，求A 例3. 函数与坐标轴的一个交点为定点，求该定点。 2. 含参二次方程求解 含参十字相乘或者求根公式法 例1. 经过点的直线，一次项系数为，求该直线与抛物线的另一个交点，用含的式子表示。 例2. 抛物线与交于A，B两点，其中A不随变化，求A 3. 动点所在轨迹函数 动点坐标含参数，横坐标为x，纵坐标为y，消去参数用x表示y，则为动点所在函数解析式 例1. 抛物线向右移个单位后得到抛物线，则的顶点始终在一条直线上运动，求该直线解析式。 例2. 抛物线的顶点P随的变化而变化，Q（5，0）求线段PQ长度最小值。 例3．（2021广州一模）如图矩形中，，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，求的最小值 （建系设元后表示动点坐标） 考题综合练习 1．（2021·广东广州·中考真题）已知抛物线 （1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 2．（2019·广东广州·中考真题）已知抛物线G：有最低点． （1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围. 3.（2018·广东广州·中考真题）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上． ①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点C关于直线x的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值． 4．（2016·广东广州·中考真题）已知抛物线与x轴相交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； （3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由． 5．（2022·广东广州·九年级期末）已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B． (1)求点A的坐标； (2)求直线l的解析式； (3)已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标． 6．（2022·广东广州·九年级期末）已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0． (1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标； (2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上； (3)在（2）的结论下，解决下列问题： ①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标； ②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $