8.5垂直　导学案　2022—2023学年青岛版数学七年级下册

科目：数学 年级：七年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2023.2.2 编号：06 七年级数学学科导学案 组别： 组值：__________ 姓名： 能力值：__________ 【课题】 8.5垂直 【核心素养】 直观想象 【学习目标】 1.能说出垂线的定义，会用符号表示两条直线互相垂直。（ ） 2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。（ ） 3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用解决实际问题。（ ） 【学习重点】 理解垂线的概念，会画一条直线的垂线 【学习难点】 会用“垂线段最短”解决实际问题 【知识链接】 线段、射线、直线的概念 【自学指导】 1.阅读课本P19“观察与思考”，结合生活实例，理解垂直的概念。 2.阅读课本P20“实验与探究”，理解过一点只有一条直线垂直于已知直线。 3.阅读课本P20~21“交流与发现”，理解垂线段最短的性质。注意区分距离与垂线段间的关系。 4.通过自己动手，试解答“挑战自我”。 【学习过程】 一、自主学习 （一）垂线的定义 1、当两直线夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的两条直线________。 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时， 这两条直线就互相________。其中一条直线叫做另一条直线的 ， 它们的交点叫做 。 3、符号表示： （1）如果直线AB、CD互相垂直，记作“AB_____ CD”或“CD______AB”，读作“______________”或“_______________”，垂足为O。 （2）由两条直线垂直，可知四个角为直角。 几何语言：∵ AB CD（已知） ∴ ∠ AOD＝ °（垂直定义） （3）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。 几何语言∵ ∠ AOD＝ °（已知） ∴ AB CD（垂直定义） （二）垂线的性质1 1、按P20“实验与探究”所示的方法，经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ 经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ 垂线性质： 。 （三）垂线的性质2 1、在图4.7.6所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。点A与直线BC上各 点的距离长短不一，测量一下，我们可以发现其中最短的应该是线段_____。 线段AB的_______就是点A到直线BC的距离。 结论： 。简记为： . 2、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 【自学检测】 1、下列说法正确个数为（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直； ④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、过一条线段外一点，画出这条线段的垂线，垂足在（　　） A．这条线段上 B．这条线段的端点 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能 3、如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：　 　 ． 二、小组合作探究 问题一：线段、射线存在垂直关系吗？ 问题二：归纳作已知直线垂线的尺规作图步骤，易错点是什么？ 问题三：垂线段能不能理解为点到直线的距离？ 三、精讲精练 【典例1】垂线的概念和画法 1、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（　　） ①AC与BC互相垂直；②CD与AC互相垂直； ③点A到BC的垂线段是BC；④点C到AB的距离是CD； ⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；⑥线段BC是点B到AC的距离. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、直线l外一点P，则点P到l的距离是指（　　） A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线 C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段 3、如图，分别过点P作直线AB的垂线 （1）