8.4对顶角　导学案　2022—2023学年青岛版数学七年级下册

科目：数学 年级：七年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2023.2.2 编号：05 七年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】8.4对顶角 【核心素养】 直观想象 【学习目标】 1.理解对顶角概念，并会判断两个角是不是对顶角。（ ） 2.掌握对顶角的性质，并会运用此性质进行简单计算。（ ） 3.会用简单的几何证明语言进行叙述。（ ） 【学习重点】 能理解对顶角的概念 【学习难点】 对顶角性质的运用 【知识链接】 互余、互补的概念 【自学路径】 1.阅读课本P16“观察与思考”，结合生活实例，理解对顶角的概念。 2.阅读课本P17“交流与发现”，结合互补的性质，理解对顶角的性质。 3.通过例1，检查自己对对顶角概念和性质的理解和运用情况。 【学习过程】 一、自主探究 （一）对顶角的概念 1、直线AB、CD相交产生____组角，每组角的顶点的特点是____________，每组角的边的特点是__________________。 ( A B C D O 1 2 3 4 )2、一般的，两条直线相交形成两对对顶角。形成对顶角的两个角有 ，其中一个角的两边分别是另一个角的 。在上图中， 和 ， 和 分别是对顶角。 （二）对顶角的性质 3、操作：每个同学画一对对顶角， 分别量出它们的度数。 猜想：∠1=∠2,∠3=∠4 说明理由： 结论：如果两个角是对顶角，那么 。 简单的说： 。 【自学检测】 1、下列说法正确的个数是（　　） ①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； ②对顶角的平分线在同一条直线上； ③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角； ④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3、如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD（　　） A．减少30° B．增加30° C．不变 D．增加60° ( 我的 疑惑： ) 二、小组合作探究 问题一：类比互余和互补两角的关系，说一下对顶角的关系。 问题二：判断“对顶角一定相等；相等的角一定是对顶角”的对错，并说明理由。 三、精讲精练 【典例1】对顶角的概念★ 1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2、如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【典例2】对顶角性质运用★ 3、如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．360° B．180° C．120° D．90 4、如图所示，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC．若∠AOM＝38°，则∠BOC等于（　　） A．104° B．144° C．106° D．136° 5、如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝　 　°． 6、如图，OB平分∠AOC，∠DOE＝30°，则∠DOA＝　 　度． 四、本课小结（绘制自己的知识树） 五、当堂检测 【基础达标】 1、如图，图中对顶角共有（　　）对． A．3 B．6 C．8 D．12 2、下列说法正确的是（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 D．以上说法都不对 3、如图，OB平分∠AOC，∠DOE＝30°，则∠DOA＝　 　度． 4、直线AB，CD相交于点O，∠1﹣∠2＝40°，则∠2＝　 　°，∠BOC＝　 　°． 5、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°. 【思维提升】 如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF： ∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数． 评价等级______________ 红笔改错后等级_______________ 努力到无能为力，拼搏到感动自己 学科网（北京）股份有限公司 $