8.3.2角的度量　导学案　2022—2023学年青岛版数学七年级下册

科目：数学 年级：七年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2023.2.2 编号：04 七年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】8.3.2角的度量 【核心素养】 数学计算、数学建模 【学习目标】 1. 理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并能进行简单的角的运算；（ ） 2. 会用文字语言、图像语言、符号语言解释互余和互补的性质。（ ） 3.理解方程思想的应用.（ ） 【学习重点】 会求一个角的余角或补角 【学习难点】 理解互余和互补的性质中同角和等角的意义 【知识链接】 两角求和 【学法指导】 1.自学课本P12-P13“观察与思考”，结合图例，理解余角和补角的概念及数量关系。 2.通过例3检查自己对余角和补角概念的理解情况。 3.通过P13“交流与发现”，理解同角或等角的余角及补角的数量关系。 【学习过程】 一、自主探究 （一）余角和补角的概念 1、两个角的和为________，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。 2、两个角的和为_________,就说这两个角互补，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 3、已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______，它的补角的度数是________。 （二）余角和补角的性质 1、已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°则∠1和∠3是什么关系？ 归纳：同角或等角的余角_____________。 2、已知∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°则∠A和∠C是什么关系？ 归纳：同角或等角的补角_____________。 【自学检测】 1、已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（     ） A.55o        B.45o     C.145o     D.135o 2、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（     ） A.∠1>∠3      B.∠1=∠3     C.∠1<∠3     D.不能确定 3、已知∠A与∠B互补，若∠A=70o，则∠B的度数为   。  4、75o34'的角的余角等于 ，36o59'的角的补角等于 。 ( 我的 疑惑： ) 二、小组合作探究 问题一：定义中的“互为”是什么意思？若 ，那么 互为补角吗？ 问题二：互为余角、互为补角的两个角反映的是什么关系，是否一定有公共顶点？ 问题三：在一个图形中，一个角可以存在几个余（补）角？ 三、学以致用 【典例1】互余、互补的概念★ 1、两个角的比是6：4，其差为36°，则这两个角的关系是（　　） A．互余 B．互补 C．既不互余也不互补 D．不确定 2、下列说法中正确的是（　　） A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大 C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余 3、如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，求∠β的度数． 【典例2】互余互补的性质★ 4、如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　 　；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　 　； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由． 5、将一副三角尺叠放在一起： （1） 如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数； （2） 如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数． 四、本课小结（绘制自己的知识树） 五、当堂检测 【基础达标】 1、下列说法正确的是（　　） A．锐角的补角一定是钝角 B．锐角和钝角的和一定是平角 C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角 2、下列结论正确的个数为（　　） ①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角没有余角，钝角没有补角；④两个钝角不可能互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63゜，则∠3等于（　　） A．153゜ B．27゜ C．37゜ D．117゜ 4、下列图形中的两个角互为补角的是（　　） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 【思维提升】 若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α＝　 　，∠β＝　 　，那么，∠γ﹣∠α＝　 　． 评价等级______________ 红笔改错后等级_______________ 努力到无