专题2.4 二元一次方程组的应用-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题2.4 二元一次方程组的应用 1、掌握根据实际问题列出二元一次方程组，并学会根据二元一次方程组的解求参数； 2、掌握二元一次方程组的应用之方案问题； 3、掌握二元一次方程组的应用之行程问题； 4、掌握二元一次方程组的应用之销售、利润问题； 5、掌握二元一次方程组的应用之和差倍分问题； 6、掌握二元一次方程组的应用之工程问题； 7、掌握二元一次方程组的应用之古代问题； 知识点01 已知二元一次方程组的解求参数 【知识点】 1、二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。 2、有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。 3、解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。 【典型例题】 例1．（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）已知关于的二元一次方程组的解是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】将代入二元一次方程组求出的值，即可解答． 【详解】解：将代入二元一次方程组得， ， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程组的解法是解题的关键． 例2．（2023秋·陕西西安·八年级高新一中校考期末）关于，的方程组有无数组解，则的值为_____． 【答案】3 【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 例3．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组 (1)试用含的式子表示方程组的解． (2)若方程组的解也是方程的解，求的值． 【答案】(1) (2)-3 【分析】（1）将m当做常数，采用加减消元法即可求解； （2）将（1）中含m的结果代入二元一次方程中，解方程即可求解． （1） ①+②，得3x=6m+9，解得x=2m+3， 将x=2m+3代入到②中，得y=2m-2， 即方程组的解为：； （2） 将代入到中， 有， 解得m=-3． 即m的值为-3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及根据求解二元一次方程中参数的值的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． 【即学即练】 1．（2023秋·河北邢台·八年级校联考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】将a当做已知，解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了． 【详解】解： 解方程组得： x，y是二元一次方程的解， 即 解得 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键． 2．（2022春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数 解方程组 解得 把代入方程得 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． 3．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)1 【分析】（1）根据题意列不含m、n的方程组求解即可； （2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可． （1） 解：∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 解得：， ∴这个相同的解为：； （2） 由（1）可得：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴， 解得， ∴m﹣n＝3﹣2＝1． 答：m﹣n的值为1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，同解方程，解题的关键是根据题意重新联立方程组． 知识点02 根据实际问题列二元一次方程组 【知识点】 根据题目所给的数据，找出合适的等量关系，列出二元一次方程组； 【典型例题】 例1．（2023春·七年级课时练习）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买