7.2 二元一次方程组的解法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

7.2 二元一次方程组的解法 知识点一 消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 知识点二 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 知识点三 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 细节剖析 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 题型一 代入消元法 【例题1】把方程写成用含的代数式表示的形式是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【变式1-1】解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】已知二元一次方程，用含的代数式表示，则　 　． 【变式1-3】用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（　　） A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1 B．4y﹣3﹣3y＝﹣1 C．4y﹣3﹣3y＝1 D．2（4y﹣3）﹣3y＝1 【变式1-4】由方程组可得x与y的关系是（　　） A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．2x﹣y＝﹣4 【变式1-5】解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 题型二 加减消元法 【例题2】解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　 　． 解题技巧提炼 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 【变式2-1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 【变式2-2】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是　　 A．①② B．②① C．①② D．①② 【变式2-3】已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（　　）． A． B． C． D． 【变式2-4】已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣ 【变式2-5】解下列方程组：（1）．（2）． 题型三 选择适当的方法解二元一次方程组 【例题3】方程组的解是 　 　． 解题技巧提炼 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【变式3-1】用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【变式3-2】已知二元一次方程组，则8x+7y＝　　． 【变式3-3】解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝3； 解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③； 把①代入③得3x+8＝5． （1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 　B　． A．都正确